Si existen ondas gravitacionales, ¿cómo se transfieren físicamente?

OK, no hagamos esto demasiado complicado.

Antes de pensar en ondas gravitacionales, pregúntese: ¿Qué son las ondas de luz (electromagnéticas)?

Bueno, las ondas electromagnéticas son lo que hace el campo electromagnético cuando está solo, lejos de las cargas eléctricas, pero aún transportando energía e impulso. La “solución de vacío” de las ecuaciones de campo de Maxwell le dice que en este caso, las ondas se propagan en el campo electromagnético a una velocidad constante.

Entonces, usando esto como analogía, ¿qué son las ondas gravitacionales, entonces? Bueno, así como existe el campo electromagnético, también existe el campo gravitacional, que también juega el papel de ser la métrica del espacio-tiempo (explicaré por qué en un momento). Y al igual que el campo electromagnético, el campo gravitacional también puede transportar energía e impulso; sus soluciones de vacío también le dicen que habrá ondas que se propagan en el campo gravitacional a una velocidad constante.

Entonces, en lugar de solo hablar sobre el campo gravitacional en analogía con el campo electromagnético, ¿por qué (aparte de tratar de hacer que suene más impresionante) la gente habla de la “curvatura del espacio-tiempo”? Para entender eso, es importante señalar una similitud y una diferencia crucial entre los campos electromagnéticos y gravitacionales.

En ambos casos, es posible reinterpretar la noción de una fuerza (mediada por el campo) como un cambio en la geometría. Cuando un electrón viaja en un campo electrostático, es igualmente válido decir que el electrón se desvía de una llamada geodésica porque una fuerza actúa sobre él, o decir que el electrón viaja a lo largo de una geodésica, cuya geometría es modificada por La presencia del campo.

Pero desafortunadamente en el electromagnetismo, los electrones responden de manera muy diferente al campo electrostático que los protones, los positrones o, para el caso, las partículas neutrales que no “detectan” el campo en absoluto. Entonces, si quisiera una interpretación geométrica, necesitaría varias interpretaciones diferentes, y eso incluiría la interpretación “sin campo en absoluto” que es lo que, por ejemplo, un neutrón “ve”. De hecho, puedo comparar todas las otras geometrías contra esta geometría de línea de base, vista por una partícula neutra, que continúa viajando en línea recta sin ninguna fuerza que actúe sobre ella.

En contraste, la gravedad es universal. TODAS las partículas se ven afectadas por la gravedad por igual. Entonces, si elijo interpretar la gravedad como un cambio en la geometría (en oposición a una fuerza en una geometría inmutable) la interpretación será universal. De hecho, no hay una geometría de “línea de base” que pueda medir: no hay partículas “gravitacionalmente neutras”. La única geometría en la ciudad (es decir, la única que podemos medir) es la determinada por el campo gravitacional.

Entonces, cuando el campo gravitacional transporta energía e impulso en un espacio-tiempo vacío, de hecho, puede interpretarse como “ondas de la geometría del espacio-tiempo”. Lo que resulta no ser una respuesta tan vaga después de todo.

(Detrás de todas estas respuestas, hay ecuaciones específicas: las soluciones de vacío de las ecuaciones de Maxwell para electromagnetismo, o las soluciones de las ecuaciones de campo gravitacional de vacío, [matemática] R _ {\ mu \ nu} = 0 [/ matemática], en el caso de gravedad)

Espacio-tiempoFísicaondasOndas gravitacionalesRelatividad general

¿Es el tiempo una dimensión espacial? ¿Por qué o por qué no?

¿Cómo es el tiempo una dimensión, no hay solo 3 dimensiones (cartesiana)?

¿Qué estudio en la universidad si estoy interesado en el espacio, las exploraciones espaciales y las naves espaciales?

Si el espacio-tiempo es como una tela, debería ser plano, supongo (no estoy seguro). Pero si es realmente plano, ¿por qué las estrellas están presentes arriba y debajo del espacio-tiempo donde todas deberían haber estado solo en 2 planos?

¿Conoces alguna teoría que pueda usarse para escribir una base teórica sobre los efectos negativos de las computadoras?

¿Podría la materia oscura ser solo una tela anisotrópica del espacio-tiempo?

¡Esta es una buena oportunidad para entrar en la matemática real de la radiación gravitacional! Primero, lo más básico:

En la relatividad general (GR), las distancias se miden con el tensor métrico, [math] g _ {\ mu \ nu} [/ math]. En espacio-tiempo plano, [matemáticas] g _ {\ mu \ nu} = \ eta _ {\ mu \ nu} = \ begin {pmatrix} -1 && 0 && 0 && 0 \\ 0 && 1 && 0 && 0 \\ 0 && 0 && 1 && 0 \\ 0 && 0 && 0 && 1 \ end {pmatrix} [/ math].
Si [math] g _ {\ mu \ nu} [/ math] cambia, también lo hace la distancia entre dos puntos, [math] ds ^ 2 = g _ {\ mu \ nu} dx ^ {\ mu} dx ^ {\ nu }[/matemáticas].

Ahora, cuando suponemos que el campo gravitacional es débil, escribimos la métrica como [math] g _ {\ mu \ nu} = \ eta _ {\ mu \ nu} + h _ {\ mu \ nu} [/ math], donde [matemáticas] h _ {\ mu \ nu} [/ matemáticas] es una pequeña perturbación. Si conectamos esto al vacío Ecuaciones de campo de Einstein ([matemáticas] R _ {\ mu \ nu} – \ frac {1} {2} Rg _ {\ mu \ nu} = 0 [/ matemáticas], la ecuación de campo fundamental de GR ), encontramos que (y cambiando a índices contravivantes) [matemática] \ cuadrado h ^ {\ mu \ nu} = (- \ dfrac {\ partial ^ 2} {\ partial t ^ 2} + \ nabla ^ 2) h ^ {\ mu \ nu} = 0 [/ matemáticas].

Puede reconocer esto como una ecuación de onda, similar a la del electromagnetismo. Esto significa que [matemáticas] h ^ {\ mu \ nu} = A ^ {\ mu \ nu} e ^ {ik _ {\ alpha} x ^ {\ alpha}} [/ matemáticas], donde [matemáticas] A ^ { \ mu \ nu} [/ math] y [math] k _ {\ alpha} [/ math] tienen componentes constantes. Identificamos rápidamente [math] k _ {\ alpha} = \ langle \ omega, k \ rangle [/ math] como el vector de onda. Ahora, veamos si hay algo que podamos descubrir sobre el vector de onda con muy poco esfuerzo. ¡Quizás lo más fácil sería enchufar [math] h ^ {\ mu \ nu} [/ math] en la ecuación de onda y ver qué obtenemos! De la definición de [math] h ^ {\ mu \ nu} [/ math], (y recordando que tanto [math] k _ {\ alpha} [/ math] como [math] A ^ {\ mu \ nu} [ / math] son constantes) encontramos que [math] \ eta ^ {\ alpha \ beta} k _ {\ alpha} k _ {\ beta} h ^ {\ mu \ nu} = k ^ {\ alpha} k _ {\ alpha } h ^ {\ mu \ nu} = 0 [/ matemáticas].

Pero debido a que [math] h ^ {\ mu \ nu} [/ math] es, por definición, distinto de cero, hay una curvatura espacio-temporal, entonces [math] k _ {\ alpha} k ^ {\ alpha} = – \ omega ^ 2 + k ^ 2 = 0 [/ matemáticas]. Esto significa que tenemos la relación de dispersión [matemáticas] \ omega ^ 2 = k ^ 2 [/ matemáticas]. En este punto, hemos tomado explícitamente el indicador de armónicos, [matemática] \ parcial _ {\ nu} h ^ {\ mu \ nu} = 0 [/ matemática]. Podemos hacer esto porque hay una libertad de calibre presente en las ecuaciones, es decir, podemos elegir libremente coordenadas en las que [matemática] \ parcial _ {\ nu} h ^ {\ mu \ nu} = 0 [/ matemática], que permite separar los efectos de coordenadas (como la singularidad aparente en el horizonte de eventos de un agujero negro en las coordenadas de Schwarzchild) de los efectos físicos (la singularidad real en el centro de un agujero negro).

Sin embargo, todavía queda algo de libertad de medida. No es demasiado difícil ver que una transformación de coordenadas [matemática] x ^ {\ mu ‘} = x ^ {\ mu} + \ xi ^ {\ mu} [/ matemática] conserva el indicador si [matemática] \ parcial _ {\ alpha} \ partial ^ {\ alpha} \ xi ^ {\ mu} = 0 [/ math]. No voy a pasar por la derivación de exactamente cómo obtenemos nuestras nuevas condiciones de indicador aquí porque simplemente tomaría demasiado tiempo hacerlo correctamente. Si tiene curiosidad, cualquier libro de texto introductorio decente de GR (o Wald si realmente tiene curiosidad por una derivación rigurosa) obtendrá todo esto. Así que solo voy a decirte que esta libertad de medida nos permite imponer una relación de ortogonalidad en [matemáticas] A ^ {\ mu \ nu} [/ matemáticas] y [matemáticas] k ^ {\ alfa} [/ matemáticas]: a saber, que [matemáticas] A ^ {\ mu \ nu} k _ {\ nu} = 0 [/ matemáticas]. También encontramos que [matemática] A ^ {\ mu} _ {\ mu} = 0 [/ matemática], y que, para una arbitraria de cuatro velocidades [matemática] U ^ {\ nu} [/ matemática], [matemática ] A _ {\ mu \ nu} U ^ {\ nu} = 0 [/ math].

Todos estos se combinan para hacer el medidor transversal sin trazas . Tomar este medidor es equivalente a elegir coordenadas de modo que las partículas que flotan libremente en el espacio se “fijen” a las coordenadas, por lo que cualquier movimiento es un efecto físico real y no solo un artefacto de nuestras coordenadas. También significa que, la elección de coordenadas [matemáticas] x ^ {\ mu} = \ langle ct, x, y, z \ rangle [/ matemáticas], [matemáticas] A ^ {\ mu \ nu} [/ matemáticas] solo tiene dos parámetros independientes (hay cuatro parámetros distintos de cero, pero como [math] h ^ {\ mu \ nu} [/ math] es simétrico, [math] A ^ {\ mu \ nu} [/ math] también debe serlo). Eso nos permite escribirlo como [matemáticas] A _ {\ mu \ nu} = \ begin {pmatrix} 0 && 0 && 0 && 0 \\ 0 && A_ {xx} && A_ {xy} && 0 && 0 \\ 0 && A_ {xy} && – A_ {xx} && 0 && 0 \\ 0&& 0 & 0 & 0 \ end {pmatrix} [/ math].

Para ver lo que esto significa, imaginemos dos partículas en el eje [math] x [/ math], separadas por una distancia [math] \ epsilon [/ math], con una partícula en el origen. Recordando el intervalo de línea, [math] s = \ displaystyle \ int \ limits_ {0} ^ {\ epsilon} \ sqrt {g _ {\ mu \ nu} dx ^ {\ mu} dx ^ {\ nu}} [/ math ] Restringir el movimiento al eje [matemático] x [/ matemático], [matemático] s = \ displaystyle \ int \ limits_0 ^ {\ epsilon} \ sqrt {g_ {xx} dx ^ 2} = \ displaystyle \ int \ limits_0 ^ {\ epsilon} \ sqrt {g_ {xx}} dx [/ math]. Porque [matemática] g _ {\ mu \ nu} = \ eta _ {\ mu \ nu} + h _ {\ mu \ nu} [/ matemática] y [matemática] \ eta_ {xx} = 1 [/ matemática], [matemática ] s = [/ matemática] [matemática] \ displaystyle \ int \ limits_0 ^ {\ epsilon} \ sqrt {1 + h_ {xx}} dx = \ epsilon \ sqrt {1 + h_ {xx} (x = 0)} [/matemáticas]. Debido a que [matemática] h_ {xx} (x = 0) [/ matemática] ([matemática] h_ {xx} [/ matemática] evaluada en el punto [matemática] x = 0 [/ matemática]) es pequeña, podemos usar la identidad [matemáticas] \ sqrt {1 + a} \ aprox 1+ \ frac {1} {2} a [/ matemáticas] para pequeñas [matemáticas] a [/ matemáticas].

Entonces, [matemáticas] s \ aprox \ epsilon (1+ \ frac {1} {2} h_ {xx} (x = 0) [/ matemáticas]. Debido a la solución que la ecuación de onda impone a [matemáticas] h _ {\ mu \ nu} [/ math], está claro que [math] h _ {\ mu \ nu} [/ math] no es constante en el tiempo, por lo tanto, la distancia entre las partículas cambia en el tiempo, lo que significa que las ondas gravitacionales afectan los movimientos de las partículas .

Ahora veamos cómo se hacen estas ondas. El tratamiento completo y lo más preciso posible que, por ejemplo, utiliza LIGO es extremadamente difícil de trabajar y no es absolutamente para principiantes, por lo que vamos a omitirlo. Pero si las fuentes de onda se mueven lentamente, podemos usar la fórmula cuadrupolo, [matemática] h_ {jk} = \ dfrac {2G} {c ^ 4 r} \ ddot {\ mathcal {I}} _ {jk} [/ matemáticas]. [math] \ mathcal {I} _ {jk} [/ math] es el tensor de momento de quardupole reducido sin trazas dado por [math] \ mathcal {I} ^ {jk} = I ^ {jk} – \ frac {1} { 3} \ delta ^ {jk} \ delta_ {ab} I ^ {ab} [/ math], donde [math] I ^ {ab} = \ displaystyle \ int d ^ 3x \ rho (t, x) x ^ ax ^ b [/ matemáticas].

En otras palabras, cuando las distribuciones de masa tienen un momento cuadrupolo distinto de cero (que proviene de ciertos tipos de aceleración, como una órbita) irradian ondas gravitacionales, que son perturbaciones en forma de onda en la métrica.

Martin Hogbin

¿Sabes lo que Albert Einstein, el físico más destacado de la era moderna, equiparó al hombre con la comprensión de lo grandioso, misterioso e incomprensible?

Física cuántica. Simplemente no le gustó. La física cuántica nos dice que la estructura fundamental del universo es “difusa”, toda probabilidad y sin respuestas definitivas. Cuando se le preguntó qué pensaba sobre el floreciente campo, dijo que “Dios no juega a los dados”. La incertidumbre cuántica simplemente no podía ser verdad.

Pero aquí está la cosa: Einstein estaba equivocado . La física cuántica, y todas sus rarezas y problemas probabilísticos, es muy real. Dios juega bien a los dados, y tal vez incluso un par de rondas de blackjack.

Hemos probado efectos cuánticos experimentalmente muchas, muchas veces. No lo entendemos completamente (ni mucho menos), pero algo está sucediendo allí a nivel subatómico.

Entonces, eso es lo que pasa con la ciencia y ‘no me gusta’ una teoría: aún puede ser verdad incluso si no le gusta, es feo, torpe o vago. Si los hechos, las observaciones y los experimentos se mantienen, incluso la teoría más ofensiva se mantiene, hasta y a menos que aparezca una que se ajuste aún mejor a los datos fríos y duros. La ciencia es una amante dura e implacable.

Las ondas gravitacionales son ondas en el espacio-tiempo … pensamos. El problema es que no sabemos exactamente qué es el espacio-tiempo. Einstein propuso ondas gravitacionales pero, frustrantemente para él y para nosotros, solo podía decirnos cómo se comporta el espacio-tiempo, no lo que es. Para eso tuvimos que recurrir a … esperar … física cuántica.

Hay muchas teorías en competencia sobre de qué está compuesto el espacio-tiempo: algún tipo de espuma subatómica, bucles y cadenas de energía, branas y membranas. Cada una de estas teorías podría llenar varios libros grandes que explican y apoyan con matemáticas (muy formidables). Baste decir que no tenemos idea de cuál, si es que hay alguno, es correcto.

Entonces, nos guste o no, a menos que planee convertirse en un físico teórico y encuentre la respuesta usted mismo, tendrá que lidiar con “ondas de curvatura espacio-temporal” hasta que alguien más lo haga.

Josh Rogalsky

Una palabra clave en su pregunta es “físicamente”. Supongo que lo que esperas es alguna explicación de las ondas de gravedad en términos de fenómenos o experiencias cotidianas.

Uno de los grandes éxitos de la física fue la teoría cinética de los gases, en la que se consideraba que los gases estaban formados por muchas pequeñas bolas que rebotaban una sobre la otra. Con solo las leyes de Newton y algunas matemáticas, fue posible explicar con bastante precisión todas las propiedades de los gases. Habíamos descubierto cómo funcionan físicamente los gases. El comportamiento de los gases podría entenderse en términos de simples conceptos cotidianos.

A comienzos del siglo XX se descubrieron muchos fenómenos que no podían explicarse de manera tan simple. Se hicieron todos los intentos posibles, como imaginar que todo el universo se llene con una sustancia misteriosa llamada ‘éter’. Al final, sin embargo, se descubrió que simplemente no era posible describir los últimos resultados experimentales en términos de conceptos cotidianos.

Si veo un automóvil, un reloj o un motor a reacción, puedo exigir legítimamente saber cómo funciona. Eso es porque esas cosas fueron diseñadas por humanos. Cada parte tiene un propósito, decidido por la persona que diseñó todo.

Por otro lado, sean cuales sean tus creencias filosóficas o religiosas, dudo que creas que el universo fue diseñado por humanos. Por lo tanto, no hay razón para insistir en que todo en él pueda explicarse en términos humanos simples, que es lo que sospecho que quieres decir con “físicamente”.

Las ondas gravitacionales pueden describirse con precisión por las matemáticas de la relatividad general, pero no hay forma de que esto pueda explicarse con precisión en términos de conceptos cotidianos. Las analogías a menudo son útiles, pero siempre debe tener cuidado con ellas, ya que tendrán fallas importantes.

Desafortunadamente, esto significa que no hay respuesta a la pregunta de cómo se transfieren físicamente las ondas gravitacionales en el sentido de que creo que lo dices en serio. Si realmente quiere comprenderlos tan bien como cualquier otra persona, tendrá que estudiar matemáticas.

Martin Hogbin

El primer problema con las “ondas gravitacionales” es que la gravitación no tiene ninguna energía. Es “pasivo”. Es estricta y exclusivamente una consecuencia de una deformación del espacio-tiempo; de hecho, ni siquiera el espacio sino solo el tiempo. La prueba es que la galaxia de Andrómeda tiene una forma de disco que no se deforma por su centro de agujero negro.

La gravedad no es enérgica, dudo mucho de la producción de “ondas” que tendrían que transportar energía. Entonces, su pregunta es principalmente pertinente al problema de la noción gravitacional.

La interpretación real del espacio-tiempo es bastante divertida. Es como, cuando mirabas un plato de sopa, dijiste: “Me comeré ese plato de sopa”; pero, evidentemente, nunca comerás el tazón en sí.

Tal es el espacio-tiempo; es el espacio (sopa) que viaja en la flecha del Tiempo (el tazón); y cuando interpretamos el espacio-tiempo, seguimos tragando la sopa y el tazón .

Tenemos que tener en cuenta, en nuestra noción, que son independientes entre sí a pesar de que necesitamos indicar cada uno de ellos para diseñar un punto en el espacio y en el tiempo.

El efecto de gravitación es el resultado de bloquear la expansión de un cierto volumen de espacio, en un punto definido de la flecha de Tiempo. Lo hace porque la “energía de masa” está orientada hacia un único punto del espacio llamado “centro de gravedad”. A partir de ese momento (cuando ese volumen está bloqueado), el espacio ya no se expande en ese volumen (de hecho, el volumen de una galaxia).

Entre las galaxias (en la topología del espacio plano) la única energía existente debería ser la energía cinética que provoca la expansión. En realidad, esta expansión no hace que el espacio “crezca”; duplica la métrica básica del espacio, que es 10 ^ -35 metros. Esta métrica básica no podía simplemente expandirse, ya que la mitad de esa longitud era imposible de existir (no podía “crecer” a una longitud y media); entonces se duplicó.

Ahora, ¿cuáles podrían ser esas variaciones en la longitud que se observaron y consideraron como “ondas gravitacionales”?

La única respuesta lógica sería: vibraciones a través de esas métricas básicas fundamentales duplicadas.

Ahora, ¿podría la fusión de los agujeros negros provocar esas vibraciones?

Parece que podría; pero luego las vibraciones tendrían que viajar a través de la métrica básica del espacio “plano”, controlado por energía cinética que le da a todo una topología “plana”. Lo cual es un gran pedido por cumplir.

Si es así, es difícil decir cómo se transfieren; pero de alguna manera, la transferencia no puede ser otra que una métrica vibratoria básica del espacio.

Si no es así; entonces las vibraciones pertenecen estrictamente al flujo del Tiempo; y hay menos obstáculos para su transferencia a través del tiempo; que es exactamente lo que representa la distancia de donde provienen esas “ondas”.