La Luna comenzaría a orbitar la Tierra más rápido y la duración del día aumentaría (en gran medida). Debido a la conservación del momento angular, podemos calcular exactamente cuánto. Sin embargo, haré algunas aproximaciones para darle una idea de lo que sucede.
En este momento, la Tierra está girando a una velocidad de aproximadamente 1 revolución por 24 horas, esto nos da una velocidad angular [matemáticas] \ omega = 2 \ pi / (24 \ cdot3600) \ aprox7.2 \ cdot 10 ^ {- 5} s ^ {- 1} [/ matemáticas].
La masa de la Tierra es alrededor de [matemáticas] m_ {Tierra} = 5.97 \ cdot10 ^ {24} kg [/ matemáticas] y tiene un radio de alrededor de [matemáticas] 6.37 \ cdot10 ^ {6} m [/ matemáticas]. Supongamos aquí que la Tierra es solo una esfera giratoria, esto nos da un momento de inercia para la Tierra [matemáticas] I_ {Tierra} = \ frac {2m_ {Tierra} r_ {Tierra} ^ 2} {5} = 9.69 \ cdot10 ^ {37} [/ matemáticas]
Esto nos da un momento angular para la Tierra de [matemáticas] L_ {Tierra} = I_ {Tierra} \ omega = 6.98 \ cdot10 ^ {33} [/ matemáticas].
Suponiendo que la Luna también es una esfera que orbita la tierra con un período de ~ 30 días o
- Cómo pesar cosas en el espacio exterior
- Las galaxias y las estrellas que vemos ahora tienen cientos de miles de millones de años. ¿Por qué no murieron y dejaron la galaxia / universo?
- Si un agujero negro absorbe masa, ¿por qué no gana masa y rompe el límite de ser un agujero negro?
- ¿Cuántos planetas habitables puede caber en un sistema solar?
- Como llegar a las estrellas
[matemáticas] \ omega_ {luna} = 2 \ pi / (30 \ cdot24 \ cdot3600) \ aprox.2.2 \ cdot 10 ^ {- 6} s ^ {- 1} [/ matemáticas].
El momento de inercia de la Luna es solo [matemáticas] I_ {Luna} = m_ {Luna} r_ {EM} ^ 2 = 7.35 \ cdot10 ^ {22} \ cdot (3.85 \ cdot 10 ^ {8}) ^ 2 = 1.09 \ cdot10 ^ {40} [/ matemáticas]
Esto nos da el momento angular para la Luna de [matemáticas] L_ {Luna} = 2.40 \ cdot10 ^ {34} [/ matemáticas], para un momento angular total de [matemáticas] L_ {Total} = 3.10 \ cdot10 ^ {34 }[/matemáticas].
Ahora, dado que la Tierra y la Luna estarán en órbita juntas, forzamos a [math] \ omega [/ math] en ambos casos a ser lo mismo. Esto nos permite calcularlo a partir del momento angular como:
[math] \ omega_ {after} = L_ {Total} / {I_ {Earth} + I_ {Moon}} = 2.8 \ cdot10 ^ {- 6} s ^ {- 1} [/ math], correspondiente a un período de [matemáticas] T = \ frac {2 \ pi} {\ omega_ {después}} \ aproximadamente 25.8 días [/ matemáticas]
En conclusión : dado que la Luna está muy lejos, el sistema estaría muy dominado por la Luna, lo que daría como resultado un día que sería casi 26 veces más largo y una órbita lunar que sería unos días más corta (también 25.8 días).
PD. Me volví un poco descuidado con las unidades, pero todo se hace en unidades SI si quieres verificar los cálculos.
