¿Cuántos julios serían necesarios para detener la rotación de la Tierra? ¿Qué pasa con su revolución alrededor del Sol? ¿Qué hay de ambos?

En cuanto a la rotación de la Tierra, la energía requerida para detenerla es aproximadamente igual a la energía de rotación de la Tierra. Otra aproximación será tratar a la Tierra como una esfera de densidad uniforme (ninguna de las cuales es exactamente cierta). Para una esfera, el momento de inercia es I = 2/5 * M * R ^ 2, donde M es la masa y R es el radio. La energía rotacional es E = 1/2 * I * omega ^ 2, donde I es el momento de inercia y omega es la velocidad angular. Como omega se mide en radianes por segundo, T = 2 * pi / omega es el período de rotación. Poniendolo todo junto:

E = 1/2 * I * omega ^ 2

= 1/2 * 2/5 * M * R ^ 2 * omega ^ 2

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= 1/5 * M * R ^ 2 * (2 * pi / T) ^ 2

= 4/5 * pi ^ 2 * M * R ^ 2 / T ^ 2

M = 5.972 * 10 ^ 24 kg

R = 6371 km = 6.371 * 10 ^ 6 m

T = 24 horas = 8.64 * 10 ^ 4 s

Por lo tanto:

E = 4/5 * pi ^ 2 * 5.972 * 10 ^ 24 kg * (6.371 * 10 ^ 6 m) ^ 2 / (8.64 * 10 ^ 4 s) ^ 2

= 2.515 * 10 ^ 29 J

En cuanto a la revolución, se necesitaría eliminar la energía cinética traslacional de la Tierra (que hundiría a la Tierra directamente en el Sol). La órbita de la Tierra se tratará como si fuera circular (que no es el caso). La energía cinética id E = 1/2 * M * v ^ 2, donde v es la velocidad orbital de la Tierra y M es la masa de la Tierra. Como T * v = 2 * pi * R, donde T es el período de revolución de la Tierra y R es el radio de la órbita de la Tierra, se deduce que v = (2 * pi * R) / T. Poniendolo todo junto:

E = 1/2 * M * (2 * pi * R / T) ^ 2

= 2 * pi ^ 2 * M * R ^ 2 / T ^ 2

M = 5.972 * 10 ^ 24 kg

R = 1.5 * 10 ^ 8 km = 1.5 * 10 ^ 11 m

T = 365 días = 3.154 * 10 ^ 7 s

Por lo tanto:

E = 2 * pi ^ 2 * 5.972 * 10 ^ 24 kg * (1.5 * 10 ^ 11 m) ^ 2 / (3.154 * 10 ^ 7 s) ^ 2

= 2.666 * 10 ^ 33 J

Así:

1. Del orden de 10 ^ 29 julios para detener la rotación de la Tierra.
2. Del orden de 10 ^ 33 julios para detener la revolución de la Tierra.
3. Del orden de 10 ^ 33 julios para detener ambos.