El problema con la pregunta, como se dijo, es el concepto de un “cuerpo en movimiento”. No existe tal cosa en la teoría de la relatividad.
Sí, los cuerpos se mueven … en relación con otros cuerpos . El movimiento no es una propiedad intrínseca de un cuerpo. El movimiento es algo que relaciona cuerpos distintos.
Entonces, para responder la pregunta, en su propio marco de referencia, un cuerpo nunca se mueve. Entonces, si es un cuerpo esféricamente simétrico, su campo gravitacional también es esféricamente simétrico.
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En otro marco de referencia, el cuerpo se mueve y la simetría se rompe, ya que el movimiento del cuerpo ya define una dirección preferida. Y sí, el campo gravitacional se aplanará en esa dirección. Si transforma ese campo gravitacional nuevamente en el marco de referencia en el que el cuerpo en cuestión está en reposo, se restaura la simetría esférica.
Y, por cierto, los campos gravitacionales de la mayoría de los cuerpos reales no son simétricos para empezar. Por ejemplo, toma la Tierra. Su campo gravitacional es complicado, debido a que la Tierra está un poco aplanada por la rotación y tiene una densidad no constante (p. Ej., Diferencia entre continentes frente a océanos). Esto generalmente se describe mediante los llamados armónicos esféricos, que básicamente representan una aproximación de expansión en serie de las desviaciones de la simetría esférica. Todo esto está perfectamente de acuerdo con la relatividad general, que describe el campo gravitacional de un cuerpo simétrico no esférico.
