Por nivel de electrones, espero que no se refiera al nivel de fermi.
Si te refieres a la cantidad de electrones en el conductor, entonces no, una pistola de electrones no se quedará sin electrones.
¿Por qué?
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La misma razón por la que cualquier circuito cerrado no se queda sin electrones: ¡es un circuito cerrado!
No puede crear una pistola de electrones como una pistola normal (quizás pueda encontrar una manera, pero actualmente así es como se construyen todos los dispositivos de haz de electrones actuales).
El cañón de electrones es solo parte de un circuito. No significa necesariamente que todos los electrones puedan regresar al filamento, pero la mayoría lo hacen. La pistola de electrones en un circuito abierto no funcionará. Debe estar conectado a tierra. Esto hace que la cámara de vacío no sea eléctricamente diferente de un trozo normal de aluminio. Es como si el conductor estuviera hecho de aire o de gas a presión ultrabaja, por así decirlo.
Podría agregar electrones, la movilidad es diferente a la velocidad individual de los electrones. En un conductor sólido, los electrones no viajan de un extremo del electrodo al otro. Los que están cerca del nivel de fermi son los únicos que se mueven (el resto permanece quieto). Y esos solo transmiten el impulso en lugar de moverse. Imagínelo así (no es preciso pero le da una idea aproximada):
Aunque, en teoría, no se pueden agotar los electrones en un circuito, las pérdidas aseguran que se activa algo y se pueden registrar los amperios perdidos en el multímetro.
