Creo que tal vez se esté preguntando sobre el rigor matemático en la teoría de campos cuánticos, como, por ejemplo, mostrando que los campos cuánticos y las teorías de campos cuánticos pueden construirse rigurosamente y mostrarse como objetos matemáticos que satisfacen algún tipo de axiomas.
Bueno, la falta de rigor matemático en los modelos físicos es algo por lo que los físicos no suelen pasar mucho tiempo preocupándose, a menos que estén absolutamente obligados a 😉
Aun así, algunos físicos han dedicado un esfuerzo considerable a la tarea de poner la teoría cuántica de campos sobre una base matemática rigurosa, pero generalmente no se escucha mucho sobre este trabajo, porque el éxito Hasta ahora ha sido algo limitado.
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El área de estudio sobre la que creo que te estés preguntando se llama teoría axiomática del campo cuántico o, a veces, teoría constructiva del campo cuántico. Ha habido muchos físicos matemáticos trabajando en esta área a lo largo de los años.
Arthur Wightman murió recientemente a la edad de 90 años.
De todos los físicos matemáticos en los que puedo pensar, él es probablemente el que más hizo en la teoría de campos axiomáticos. Él más o menos fundó el tema.
Elaboró los axiomas de Wightman para el campo escalar a fines de la década de 1950 y los anotó en la década de 1960.
El grupo de Poincaré desempeña un papel central en sus axiomas, lo que limita todo el enfoque del espacio-tiempo plano.
Los tiempos espaciales curvos se volvieron de gran interés en la década de 1980 ya que muchos teóricos se centraron en cuantificar la relatividad general y estudiar los agujeros negros y la teoría de cuerdas. Entonces, si estaba trabajando en la teoría del campo axiomático, probablemente estaba trabajando en algo fuera de la corriente principal. Todos los que conocía en ese momento querían hacer teoría de cuerdas.
Wightman estableció la existencia de la teoría del campo libre, y los ejemplos de teorías de campo interactuantes se construyeron realmente en dimensiones inferiores, pero que yo sepa todavía no hay ningún ejemplo rigurosamente construido de una teoría de campo interactiva en cuatro dimensiones espacio-temporales.
Además, las teorías de campo que tienen simetrías de calibre están más allá del alcance de los axiomas de Wightman, lo que significa que no existe un modelo matemáticamente riguroso del modelo estándar de física de partículas, y de hecho, tampoco del campo de Higgs.
Sin embargo, hubo otros logros de la teoría de campo axiomática: se proporcionó una prueba rigurosa del teorema PCT, así como la conexión entre el giro y las estadísticas, y se demostró el teorema de Osterwalder-Schrader, que establece las condiciones bajo las cuales la rotación de Wick es válida , de modo que una teoría de campo en el espacio euclidiano sea equivalente a una en el espacio de Minkowski.
Streater y Wightman escribieron un texto clásico llamado “PCT, Spin, Statistics y todo eso”, que también sirve como una introducción decente a la teoría del campo axiomático.
Hay otros trabajadores muy conocidos en AQFT, especialmente Ruelle, Jost, y Glimm y Jaffe. Y hay otros conjuntos de axiomas propuestos. Las relaciones entre los distintos enfoques aún no están claras.
Bien puede ser que todavía hay cosas que aprender en esta área.
