¿Qué quieres decir con tu pregunta? ¿Por qué exactamente el 4to nivel y de qué sistema? ¿Puedes elaborar?
Al resolver las ecuaciones de movimiento de la mecánica cuántica, encontrará que algunas propiedades de los sistemas enlazados están cuantizadas. Por ejemplo, el momento (y, por lo tanto, la energía) de una partícula en una caja (o un átomo, o un oscilador cuántico, o cualquier otro problema con un pozo potencial) se cuantifica: solo puede tomar ciertos valores discretos cuando se mide. Cuando se habla de energía, los estados que no están unidos tienen un espectro de energía continuo, las partículas libres pueden adquirir cualquier energía positiva (en principio). Un electrón está unido a un átomo porque no puede volar libremente sin recibir algo de energía primero. Una partícula en una caja está unida porque está confinada en un pozo de potencial infinitamente profundo, etc. Los estados que están unidos solo pueden medirse para tener valores discretos de energía. Llamamos a estos valores niveles de energía. Por ejemplo, la partícula en una caja tiene niveles de energía dados por
[matemáticas] E_n = \ frac {\ hbar ^ 2 \ pi ^ 2} {2 m L ^ 2} \, n ^ 2 [/ matemáticas],
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donde [math] n [/ math] es un número entero (el resto son constantes y parámetros del problema, sin importancia para nuestra discusión). También puede derivar expresiones similares para otros problemas triviales de mecánica cuántica. Los niveles de energía de un electrón en un átomo similar al hidrógeno (que consiste en un núcleo con protones [matemáticos] Z [/ matemáticos] y un solo electrón) son
[matemática] E_n = \ frac {Z ^ 2 e ^ 4 m} {32 \ pi ^ 2 \ epsilon_0 ^ 2 \ hbar ^ 2} \, \ frac {1} {n ^ 2} [/ matemática],
donde [math] n [/ math] es un número natural ahora. Los niveles de energía de un oscilador armónico cuántico son
[matemáticas] E_n = \ hbar \ omega (n + 1/2) [/ matemáticas],
donde, de nuevo, [matemáticas] n [/ matemáticas] es un número natural.
El hecho clave para llevar a casa es que al resolver las ecuaciones mecánicas cuánticas (ya sea la ecuación de Schrödinger en QM no relativista, o la ecuación de Dirac en QM relativista) para una partícula en un potencial que puede tener estados unidos resulta en la energía de el sistema a cuantificar, pudiendo adquirir solo ciertos valores discretos cuando se miden.
