¿Por qué la distribución de Maxwell-Boltzmann no es simétrica? Está sesgado hacia la velocidad más alta (lado derecho de la velocidad más probable).

La distribución de Maxwell-Boltzmann es simétrica si se considera como una distribución en el espacio de fase clásico. La forma en que se supone que debe calcular la probabilidad de cualquier cantidad estadística es evaluar su integral normalizada sobre el espacio de fase con la función de peso de Maxwell-Boltzmann. Normalizado significa que la constante en la función de peso de Maxwell-Boltzmann se establece de modo que el peso total sea 1.

La velocidad promedio para partículas libres en una caja (gas ideal) es cero. La velocidad promedio no es cero, porque

velocidad = [matemática] \ sqrt ([/ matemática] velocidad [matemática] ^ 2) [/ matemática].

Es más fácil pensar en la distribución de energía de Boltzmann, que es solo una simple disminución exponencial. La distribución de velocidad de Maxwell-Boltzmann se deriva de esa distribución de energía por una relación diferencial.

Porque en realidad es una distribución de velocidad. Como distribución de velocidad, es simétrica en ausencia de fuerzas direccionales. Pero no puede tener una velocidad negativa, esto se conoce como una ‘pared izquierda’ para una distribución. Entonces, si la velocidad más probable (el pico de la función) es de 400 m / s, no puede ser más de 400 m / s por debajo de eso, pero puede tener fácilmente partículas de 1000 m / s.

Sin embargo, agregando dirección, todas las direcciones horizontales son igualmente probables en ausencia de viento o lo que sea. Entonces hay simetría en ese caso.

¿Por qué la distribución de Maxwell-Boltzmann no es simétrica? Está sesgado hacia la velocidad más alta (lado derecho de la velocidad más probable).

Si elige un sistema de coordenadas cartesianas, los componentes de la distribución son simétricos. Normalmente se distribuyen. La energía de una partícula es proporcional a la suma de los cuadrados de estos componentes, y la velocidad (magnitud de la velocidad) es la raíz cuadrada de la suma de los cuadrados. Tanto la suma de los cuadrados como su raíz cuadrada están delimitados por debajo por cero y (teóricamente *) sin límites por encima.

* En realidad, la distribución de Maxwell-Boltzmann es solo una aproximación. La energía total del sistema es un límite superior para la energía de cualquier partícula en él.