¿Por qué el peso de un cuerpo ‘cero’ en el centro de la tierra, cuando algo dividido por cero (r = 0 en el centro de la tierra) es infinito?

Respuesta simple: en el centro del cuerpo, toda la masa de la tierra te empuja hacia afuera, por lo que la fuerza neta es cero.

Respuesta un poco más interesante: imagina que el planeta es una serie de conchas, como una cebolla. Si está fuera de un caparazón particular, la fuerza gravitacional sobre usted debido a ese caparazón actúa como si todo estuviera en el centro. Sin embargo, si está dentro del shell, se conecta a cero, sin importar dónde se encuentre dentro del shell. ¿No es asombroso? (Recuerdo estar asombrado durante mi conferencia de mecánica clásica en ese momento … mis compañeros de clase realmente pensaron que estaba drogado).

La fuerza total sobre ti es solo la suma de las fuerzas de todos estos proyectiles nocionales; los que estás afuera son positivos, los que estás adentro son cero.

A medida que desciende por el pozo de una mina profunda, efectivamente va dentro de los depósitos de uno en uno, por lo que la fuerza total disminuye. Cuando llegas al centro, estás dentro de todos ellos, por lo que la fuerza total es cero.

Es un truco bastante útil para calcular cuánta fuerza ejerce sobre alguien a una cierta profundidad en una mina: solo usa la esfera que todavía está afuera para el cálculo de la masa total.

La famosa fórmula de Newton GMm / (r ^ 2) es cierta cuando se describen partículas puntuales masivas, pero señor, estaría muy equivocado si mira por la ventana el extenso tramo de vegetación y roca que ve y lo describe como un pequeño, punto adimensional en el espacio. Es útil en los cálculos hacerlo, especialmente cuando estás lejos del planeta / cuerpo o puedes hacer uso del teorema de la concha, aludido por mr. Tomlinson Pero si cavaras un agujero en el centro de la tierra, no encontrarías un pequeño punto donde se concentrara toda la masa de la tierra, verías que estás rodeado de toda la masa de la tierra que acabas de cavar.

PERO PUEDES encontrar tales casos de gravedad de división por cero en este universo, pero para hacerlo realmente bien, necesitas encontrar / crear un agujero negro. En el centro de cada agujero negro (al menos, según nuestra comprensión actual de la física) existe lo que se llama singularidad. Eso en realidad ES un punto adimensional que contiene toda la masa del agujero. Si juegas con algunos de los números que describen el hoyo, como la carga y el momento angular, puedes mover esta singularidad fuera del horizonte de eventos y crear lo que se llama singularidad desnuda. NO LO TOQUE Si lo haces, la gravedad será lo suficientemente fuerte como para aplastarte y chuparte en el pequeño punto adimensional, agregando tu masa, algo así como lo que le sucedió a Yellow Jacket de Ant-Man.

Cooooooool.

Así es como veo el infinito aquí. Cuando está en el espacio, un cuerpo no tiene peso, no porque no tenga atracción, sino porque es atraído por una fuerza de atracción “infinita” en todas las direcciones (este universo es atraído en todas las direcciones por todo el universo). Cuando este mismo cuerpo está en un planeta, es atraído por la masa de este planeta, porque es la masa más cercana en el universo. El universo entero todavía ataca este cuerpo, pero, dado que lo atrae en todas las direcciones, no juega ningún papel. Cuando el cuerpo en el centro del planeta, vuelve a no tener peso, porque nuevamente es atraído igualmente por cada lado por la masa del universo entero. Entonces, ¿quizás el concepto de “infinito” es lo que está jugando aquí?

PD: No soy físico ni matemático, así que no sé de qué estoy hablando aquí. Es solo un ejemplo del “tounure d’esprit”, generalista e ignorante de la ciencia, que he desarrollado a lo largo de los años.

Buena pregunta. La ecuación que aprendiste para la Fuerza de gravedad se aplica a masas de puntos.

Según el teorema de Shell, un objeto esféricamente simétrico puede tratarse como una masa de un solo punto en su centro cuando está fuera del objeto .

El mismo teorema dice que la fuerza de gravedad se reduce a cero cuando estás dentro del objeto . Para un objeto de densidad constante, la fuerza de gravedad disminuye linealmente a medida que se acerca al centro.

Encontré este impresionante gráfico en otro lugar en Quora:

Tenga en cuenta el comportamiento 1 / r ^ 2 en la región “espacio”, y la disminución (con algunos golpes) dentro de la tierra.

[matemática] F = mMG / r ^ 2 [/ matemática] donde [matemática] m [/ matemática] es la masa del cuerpo, [matemática] G [/ matemática] es la constante universal de gravitación de Newton y [matemática] M = {4 \ over3} \ pi r ^ 3 \ rho [/ math] es la masa de esa fracción de la Tierra encerrada dentro de una esfera de radio [math] r [/ math]. (La parte de la Tierra que es un caparazón fuera de la posición de la masa no la afecta ya que las fuerzas se cancelan). Por lo tanto, [math] F = {4 \ over3} \ pi r mG [/ math] → 0 como [math] r [/ math] → 0.

Porque nadie dijo que se suponía que debías dividir por eso.

La formula

[matemáticas] F = G \ frac {m_1 m_2} {r ^ 2} [/ matemáticas]

solo funciona cuando estás fuera del cuerpo. Cuando comienzas a cavar agujeros, la fuerza gravitacional disminuye a medida que disminuye el radio, de una manera bastante lineal, porque cuanto más profundo vas, más masa está por encima de ti.

Si tuviera un objeto lo suficientemente pequeño, la fuerza de gravitación aumentaría a valores arbitrariamente grandes cuanto más se acercara a él. Pero con planetas reales, no puedes acercarte lo suficiente al centro sin entrar dentro de ellos.

En el centro, si la tierra, la masa de la tierra te arrastraría igualmente desde todas las direcciones. No experimentarías una subida o bajada, serías suspendido.

La única forma en que r puede ser igual a cero es si los dos cuerpos están exactamente en el mismo punto. En cuyo caso no son dos cuerpos, sino uno. En cuyo caso, la fórmula clásica F = GMm / r ^ 2 no se aplica, porque las masas deben ser de cuerpos diferentes. Tan pronto como los cuerpos se vuelven diferentes, se aplica la fórmula. Otros han dado la razón por la cual la fuerza neta en el centro de una masa esférica es siempre cero. incluso si haces que la esfera sea una concha, la r relevante es desde el centro hasta toda la masa en la concha,

De acuerdo con las columnas de la ley del cuadrado inverso

Fuerza entre dos cuerpos separados por una distancia r ………………….

Esta ley se aprueba cuando están separados pero en su caso no están separados

La fórmula F = GMm / r ^ 2 solo es verdadera si r >> R (radio de la tierra), porque supone que M ym tienen un radio relativamente pequeño.