Si orbitamos un binario de 2 estrellas similares al Sol, el año sería más corto, pero no exactamente por un factor de 2. En el límite donde la masa del cuerpo más pequeño es mucho, mucho menor que la del orbita primaria, La versión de Newton de la tercera ley de Kepler se reduce a [matemática] P ^ 2 = (a ^ 3) / M [/ matemática] donde [matemática] P [/ matemática] es el período orbital en años terrestres, [matemática] a [/ matemática] es el eje semi-mayor orbital en UA (1 UA = la distancia promedio entre la Tierra y el Sol), y [matemática] M [/ matemática] es la masa del primario (el cuerpo más masivo) en masas solares . Voy a suponer que las dos estrellas orbitan lo suficientemente cerca una de la otra y lo suficientemente lejos de la Tierra como para que las perturbaciones periódicas de las estrellas que orbitan entre sí sean mínimas, es decir, que este es efectivamente un problema de 2 cuerpos (los problemas de 3 cuerpos rara vez se pueden resolver analíticamente). Entonces [matemáticas] a = 1 [/ matemáticas] y [matemáticas] M = 2 [/ matemáticas], lo que hace que [matemáticas] P [años] = ((1 ^ 3) / 2) ^ {1/2} = 0.707 [/ matemáticas] o 258 días. Dado que el período orbital es inversamente proporcional a la velocidad orbital, eso significa que una Tierra en órbita alrededor de 2 estrellas similares al sol se movería a 1,41 veces su velocidad actual, o un 41% más rápido.
Si nos despertáramos con esta configuración mañana, no estaríamos alrededor para quejarnos por mucho tiempo. Solo lo suficiente para hacerlo horrible. ¡Gracias por la idea omnicida de súper villano! (jk)
Las interpretaciones menos estrictas de su pregunta son más interesantes, científicamente hablando, sobre todo porque en realidad podríamos sobrevivir. Permítanme presentarles primero la serie de ecuaciones que conforman la relación masa-luminosidad. Para las estrellas entre 0,43 y 2 masas solares (que es todo lo que necesitamos para los fines de esta pregunta), la luminosidad estelar es una función de la masa a la cuarta potencia . Eso significa que, por ejemplo, el Sol es 16 veces más brillante que una estrella de la mitad de su masa, y una estrella necesita tener ~ 85% de la masa del Sol para ser la mitad de brillante. En segundo lugar, permítanme presentarles la ley del cuadrado inverso, que la radiación también sigue si la fuente es esféricamente simétrica. Si estás 3 veces más lejos del Sol, parece 1/9 tan brillante. Por otro lado, si desea obtener la misma cantidad de radiación de una estrella la mitad de brillante que el Sol, solo tiene que acercarse un 29%. Y si desea que la Tierra permanezca en su estado actual de habitabilidad alrededor de un par de gemelos solares, tendría que aumentar el radio orbital de la Tierra en aproximadamente un 41%.
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Si orbitamos en la zona habitable de 2 estrellas cuyas masas se suman a la del Sol, nuestro año tendría que ser mucho más corto si nuestro planeta aún fuera habitable. Para obtener la misma irradiación solar que actualmente tenemos alrededor de 2 estrellas de 0,5 masas solares, la Tierra tendría que estar mucho más cerca de las 2 estrellas porque su producción de energía total entre ellas sería solo 1/8 de lo que el Sol emite. . Usando la ley del cuadrado inverso, encontramos que la Tierra tendría que orbitar el sistema binario a una distancia promedio de 0.35 UA, o [matemáticas] (1/8) ^ {1/2} [/ matemáticas] veces nuestra distancia actual. En perspectiva, Mercurio orbita a 0,47 UA del Sol en promedio. Usando la versión más simple de la tercera ley de Kepler reorganizada para el período orbital, [matemática] P = a ^ {3/2} [/ matemática], encontramos que esta configuración acorta nuestro año a ~ 0.2 años, o 70 días. Sin embargo, tome este cálculo con un grano de sal, porque a estas distancias, el hecho de que se trata de un problema de 3 cuerpos comienza a marcar la diferencia. De todos modos, podría sobrevivir, pero no sería una realidad agradable con la que lidiar. Las estrellas más pequeñas tienden a tener campos magnéticos más fuertes, ergo mucho más fuertes y destellos más frecuentes, y estaríamos recibiendo esos golpes a una distancia más cercana. La variabilidad climática de la actividad estelar probablemente habría dificultado que la revolución agrícola se mantuviera.
Si orbitamos en la zona habitable de 2 estrellas cuyas luminosidades se suman a la del Sol, nuestro año aún sería más corto porque tendríamos que orbitar 1.7 masas solares de estrellas. Nuevamente, voy a suponer que las 2 estrellas están mucho, mucho más cerca una de la otra de lo que están de la Tierra. Para nuestra configuración actual del sistema solar, [matemática] P [/ matemática], [matemática] a [/ matemática] y [matemática] M [/ matemática] son todos iguales a 1 en unidades solares. Para su sistema hipotético, si [matemática] a = 1 [/ matemática] AU pero [matemática] M = 1.7 [/ matemática] masas solares, entonces [matemática] P = M ^ {- 1/2} = 0.77 [/ matemática ] años, o 280 días. Con 0.85 masas solares cada una, estas estrellas aún serían bastante agradables: durarían varios miles de millones de años más y evolucionarían varias veces más lentamente, lo que significa que a la Tierra le quedaría mucho más tiempo en la zona habitable. Sin embargo, el sol es una estrella magnéticamente silenciosa, incluso para los estándares de G-star. No está claro para mí cuánto más activas deberían ser las estrellas de masa solar de 0.85, pero nuestra red eléctrica probablemente habría enfrentado bastantes obstáculos más.
