Si pudieras estirar una cuerda firmemente alrededor del mundo y sostener ambos extremos, ¿tocaría la cuerda el suelo?

La única forma en que no toca el suelo es si la fuerza centrípeta que actúa sobre la cuerda es si es mayor que la fuerza de gravedad que actúa sobre la cuerda.

Si está en el ecuador y supone que esta cuerda viaja a la misma velocidad que usted, entonces, a cierto radio sobre la Tierra, las fuerzas centrípetas que actúan sobre la cuerda serán las mismas que la fuerza de gravedad que actúa sobre la cuerda.

También tendrá que ser lo suficientemente fuerte como para sobrevivir a las tensiones del aro que actúan sobre la cuerda. Puede destrozarte.

Entonces, las fuerzas centrípetas tienen que ser mayores que las fuerzas de gravedad:

m * V ^ 2 / r> = mg

V ^ 2 / r> = g

r es de aproximadamente 6,400,000 metros en la superficie yg es de aproximadamente 10 metros / seg ^ 2. Para que la cadena “flote”, debe tener una velocidad de

V> (r * g) ^ 0.5 = (6400000 * 10) ^ 0.5 = 8000 m / s.

La velocidad de la superficie ecuatorial es algo así como 460 m / s. Por lo tanto, necesitará correr unos 7600 m / s en la superficie de la Tierra en la misma dirección, mientras mantiene ambos extremos de la cuerda para que la cuerda “flote” debido a sus fuerzas centrípetas. Como referencia, la Estación Espacial Internacional tiene una velocidad de aproximadamente 7600 m / s.

Entonces, sí, tocará el suelo.

Imagine que dos personas sostienen cada una el extremo de un cable de 7000 m de largo a aproximadamente 1 m del suelo, y estiran firmemente el cable entre ellas. Por “apretado” implicamos que el cable es recto. Pero la tierra se curva, por lo que no es difícil ver que el punto medio del cable tocaría la curva como se muestra a continuación:

En los picos de las montañas, sí. La cuerda tomaría el camino más corto, lo que significaría que tocaría las cimas de las montañas, por lo que a veces colgaría a miles de pies en el aire, pero en otros lugares, como cuando cruzaba el océano Pacífico, se hundiría debajo el agua y tocar las cimas del terreno submarino.