¡Bienvenido al mundo de la electromagnetismo!
Hay muchas formas diferentes de simular campos electromagnéticos, todo depende exactamente de lo que está tratando de simular y en qué tipo de escenario. Todo comienza con las ecuaciones de Maxwell, que es donde te sugiero que comiences si aún no estás familiarizado con ellas. Una vez que lo esté, probablemente se dará cuenta o leerá que no hay una solución universal para las ecuaciones de Maxwell, sino solo soluciones analíticas para casos muy específicos o soluciones numéricas para ciertos tipos de escenarios.
Su ecuación B = … es un ejemplo de una solución analítica, siendo otras simples, por ejemplo, el campo eléctrico alrededor de una esfera o entre dos placas infinitas en el vacío. Si todo lo que intentas simular es lo suficientemente simple como para que pueda reducirse a uno de estos escenarios canónicos, entonces puedes buscar o derivar una ecuación analítica para los campos a partir de Maxwell. La precisión de la simulación dependerá de las aproximaciones hechas en esta derivación y también de la precisión con la que pueda evaluar la ecuación resultante.
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Una alternativa es intentar evaluar las ecuaciones de Maxwell numéricamente. En cierto sentido, esto es más general, ya que esta clase de técnicas puede manejar una variedad mucho más amplia de formas, materiales y condiciones (posiblemente incluso arbitraria, en algunos casos). Sin embargo, siempre hay restricciones, ya que ninguna técnica se puede utilizar en cada escenario, y todas estas técnicas utilizan algún tipo de aproximación, simplificación, discretización o similar. Dos con los que estoy familiarizado, y que no sería un mal lugar para comenzar, son el Método de los momentos y el Dominio del tiempo de diferencia finita.
- Method of Moments es una técnica mediante la cual usted asume que su escenario se puede dividir en volúmenes de materiales con propiedades EM isotrópicas homogéneas, delineadas por superficies discretas eléctricamente pequeñas (una malla de algún tipo, por lo general). Luego, MOM procede a calcular como una matriz gigante cuál es la interacción de cada elemento de superficie con el otro elemento basado en las ecuaciones de Maxwell. Dado un campo EM incidente, el estado de la superficie se puede calcular en cada elemento y, a partir de esto, los campos totales resultantes alrededor de las superficies. Tenga en cuenta que esto puede volverse increíblemente intensivo computacionalmente rápidamente. Este método se aplica tradicionalmente en una sola frecuencia, aunque creo que puede haber variantes de dominio de tiempo. También hay formas de combinar esto con formulaciones analíticas para acelerar el procesamiento de ciertos escenarios específicos.
- FDTD hace una discretización muy diferente: la región del espacio para simular se divide en cubos eléctricamente pequeños, y la interacción de cada cubo con sus vecinos se define nuevamente por las ecuaciones de Maxwell. Se proporciona algún estado inicial, y luego, para cada paso de tiempo, el estado de cada cubo se calcula en función del anterior y el de sus vecinos. Al igual que con MOM: esto es lento; y hay formas de acelerarlo a costa de la generalidad. Este es un método de dominio de tiempo, aunque puede haber variantes de dominio de frecuencia.
Entonces, esas son solo dos técnicas, y más específicamente son las llamadas técnicas 3D de onda completa. Existen técnicas 2D, ya sea variantes de estas o completamente diferentes. También hay aproximaciones que pueden ser 2D o 3D pero que no son de onda completa, pero aún son numéricas. También hay meta-técnicas, por ejemplo, el Método Multipolar Rápido, una forma jerárquica de aplicar MOM que se está investigando actualmente y tiene el potencial de aumentar drásticamente el tamaño de lo que se puede simular (UGent en Bélgica una vez hizo una simulación de un telescopio en frecuencias ópticas usando FMM, creo, lo cual es sorprendente cuando se considera el tamaño de un telescopio en relación con la longitud de onda de la luz visible). Todos estos tienen diferentes compensaciones en cuanto a precisión, complejidad y tiempo de cálculo. Es un campo fascinante y en el que se ha realizado mucho trabajo pero aún queda mucho por hacer.
Volviendo al punto de partida, sugiero comenzar con la respuesta a la pregunta “¿Qué quieres simular?”. Luego, busque en la literatura científica y vea si alguien lo ha hecho, y qué técnicas usaron. Si no, comience con algunos de los más comunes y vea si se aplicarán. Probablemente tomará un poco de exploración.
¡Buena suerte!
Anexo: lectores, siéntanse libres de sugerir otras técnicas, enfoques y demás en los comentarios u otra respuesta. Sé que apenas he arañado la superficie aquí.
