En matemáticas, la ” dimensión ” de un espacio de algún tipo generalmente se refiere a alguna idea de “cuántas variables independientes necesitas para precisar un punto en este espacio”, o alguna generalización de ese concepto que conserva ciertas propiedades de él incluso donde esa interpretación no tiene sentido directo. Por ejemplo, la dimensión de un espacio vectorial le indica cuántos vectores linealmente independientes necesita combinar para poder abarcar todo el espacio. La dimensión de un múltiple le dice cuántas coordenadas necesita poner un punto, y así sucesivamente, por eso decimos que nuestro espacio habitual en el que vivimos es “tridimensional”, porque necesita 3 coordenadas (que podrían ser [matemática] x [/ matemática], [matemática] y [/ matemática] y [matemática] z [/ matemática], pero también podríamos usar otros sistemas de coordenadas como coordenadas esféricas con [matemática] \ rho [/ matemática], [ matemática] \ theta [/ matemática] y [matemática] \ phi [/ matemática] y otros sistemas, y así sucesivamente). Un ejemplo de una noción generalizada de dimensión es la dimensión de Hausdorff , que puede dar un número fraccionario, como 3.5, para la dimensionalidad de un espacio. Obviamente, no puede tener media coordenada, pero se considera que generaliza el concepto porque para espacios “más simples” da un valor para la dimensión que es igual al número de coordenadas requeridas. La dimensión de Hausdorff también se conoce como “dimensión fractal” y describe cuán “fractal” es un espacio. Una línea recta tiene HD 1 y requiere 1 coordenada. Un avión tiene coordenadas HD 2 y 2, y así sucesivamente. Pero una curva divertida como esta, que es “infinitamente rugosa”:
tiene una HD fraccional que es mayor que 1. Todavía puede coordinarlo con 1 coordenada utilizando un mapeo adecuado (no diferenciable), pero “en cierto sentido” puede considerarse como una dimensión “algo” más alta, por lo tanto, HD (incluso hay una especie de intuición perceptiva también: si notas que te parece un poco “espeso”, y ese sentimiento persiste incluso si lo dibujamos a una resolución más alta. EDITAR: ARRGH Quora lo exageró). .
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En física, la ” dimensión ” de una cantidad física está relacionada con las “unidades” de esa cantidad, y puede considerarse como “qué tipo de cosa física está midiendo”. Más exactamente, describe cómo se construye una unidad de esa cantidad a partir de unidades de otras cantidades básicas, pero sin especificar una unidad específica. Por ejemplo, la cantidad “3 m” tiene una dimensión de longitud (generalmente denotada [L]), porque mide una longitud o distancia, en unidades de metros (tenga en cuenta que la dimensión es la longitud, la unidad es el metro). En mecánica, por ejemplo, las cantidades básicas son masa, longitud y tiempo, o [M], [L] y [T]. La velocidad es un ejemplo de una cantidad “derivada” y tiene una dimensión [matemática] [LT ^ {- 1}] [/ matemática], o longitud por unidad de tiempo, por lo tanto, la distancia recorrida por el tiempo transcurrido. Esto se realiza concretamente en un sistema de unidades con unidades como “pies por segundo”, “metros por segundo”, “millas por hora”, etc. Pero no importa cuál sea el sistema de la unidad, todos estos tienen dimensión [matemática] [LT ^ {-1}] [/ matemáticas]. Incluso si medimos algo en una unidad diferente que no tiene la forma directa, la dimensión sigue siendo la misma, por ejemplo, si medimos energía, que tiene dimensión [matemáticas] [ML ^ {- 2} T ^ {- 2} ] [/ math] en calorías (cal, es decir, calorías pequeñas, no calorías de alimentos Cal o kcal), es la misma dimensión que si mediéramos en julios (J), que directamente son [math] \ mathrm {kg} \ \ mathrm {m} ^ 2 \ \ mathrm {s} ^ {- 2} [/ math], a pesar de que no existe un sistema de unidades que las personas usen de unidades de masa, longitud y tiempo de manera que su producto adecuado sea 1 caloría, porque siempre podríamos establecer unidades adecuadamente adaptadas para que ese sea el caso (por ejemplo, podríamos tomar una unidad de masa de 4,184 kg, por ejemplo, longitud como metros y tiempo como segundos).
Tenga en cuenta, por supuesto, que dado que en física también hablamos de espacios matemáticos, se puede usar el término “dimensión” en el sentido matemático para referirse a ese concepto también cuando es importante, pero el uso de la palabra que es específica de física y , al que se refiere el término ” dimensión física “, es el de arriba.
