No es “qué tan rápido” gira el agujero negro, sino el parámetro de momento angular que es el factor de rotación importante.
La respuesta, directamente :
El elemento de línea para el espacio-tiempo vacío de Kerr expresado en las coordenadas BL (coordenadas Boyer-Lindquist) es …
[matemáticas] ds ^ 2 = dt ^ 2- \ dfrac {\ rho} {\ Delta} dr ^ 2- \ rho ^ 2 d \ theta ^ 2- (r ^ 2-a ^ 2) sin ^ 2 \ theta d \ phi ^ 2- \ dfrac {2Mr} {\ rho ^ 2} (dt-asin ^ 2 \ theta d \ phi) ^ 2 [/ math]
- Cuando el universo se expande, ¿no se expandirán nuestros dispositivos de medición como la regla (suponiendo que sea muy larga)?
- ¿Fue este universo creado por un accidente?
- Si el universo se expande a un ritmo acelerado, ¿se expandirá más rápido que la luz en el futuro?
- ¿Por qué concluir que el desplazamiento hacia el rojo de las galaxias distantes es el resultado del movimiento, y no simplemente que la luz pierde un poco de energía con el tiempo?
- En un agujero negro, ¿qué pasa con el tiempo?
Donde tenemos las siguientes definiciones
[matemáticas] \ rho ^ 2 \ equiv r ^ 2 + a ^ 2cos ^ 2 \ theta [/ matemáticas]
[matemáticas] \ Delta \ equiv r ^ 2-2Mr + a ^ 2 [/ matemáticas]
y el parámetro Kerr [math] a = \ dfrac {J} {M} [/ math] donde [math] J [/ math] es el momento angular.
Podemos ver que el coeficiente de la coordenada radial [matemática] g ^ {rr} [/ matemática] o [matemática] \ dfrac {\ rho} {\ Delta} [/ matemática] explota como [matemática] \ Delta [/ math] va a cero o [math] r ^ 2-2Mr + a ^ 2 = 0. [/ math]
Esta es una ecuación cuadrática y resolviendo r obtenemos:
[matemáticas] r = M \ pm \ sqrt {M ^ 2-a ^ 2} [/ matemáticas]
que se convierte en imaginario para [matemáticas] M ^ 2-a ^ 2 M ^ 2 [/ matemáticas].
Entonces, no es qué tan rápido gira el agujero negro, sino la relación entre la masa y el momento angular.
Cómo pensarlo :
Primero, una analogía: imagínese sentado en el borde de un tiovivo que gira lo suficientemente rápido como para que apenas comience a volar. El borde del carrusel es el horizonte. Si el carrusel gira más rápido para que salgas volando, necesitarás moverte más cerca del centro para mantenerte quieto: define una nueva y más cercana distancia del horizonte.
La física: un horizonte se define por la distancia más alejada del agujero negro para que la luz alcance el infinito nulo, es decir, escapar del agujero negro para siempre. Cuanto mayor es el momento angular del agujero negro, mayor es su capacidad para lanzar un fotón al infinito, por lo que los fotones deben estar más cerca del centro del agujero negro (pequeños valores radiales) para quedar atrapado. Esto corresponde a una distancia del horizonte que se reduce a mayor giro del agujero negro. Esto lleva a un límite crítico [matemática] J = M ^ 2 [/ matemática] donde el momento angular colapsa los horizontes de los agujeros negros para revelar la singularidad desnuda.
