Para responder a esta pregunta, considerando que no es simbólica, debe comprender qué significa sombra.
Una sombra es el área de la superficie menos brillante que su entorno porque algo bloquea la luz parcial o totalmente de esa área.
Como la oscuridad no es más que ausencia de luz, la sombra es solo un área de superficie más oscura.
La razón por la cual la llama a menudo no hace sombra es porque es en sí misma la fuente de luz. Si la superficie está expuesta a la luz, ¿cómo sería más oscura?
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Como Robert Frost mencionó en su respuesta, si la fuente de luz detrás del fuego fuera más brillante que el fuego mismo, la llama proyectaría una sombra. ¿Por qué? Debido a que la llama aún estaría bloqueando parcialmente la luz de esa fuente más brillante, haciendo que el área de impacto sea un poco más oscura, si no mucho más.
A menudo no es visible porque el fuego suele ser la fuente de luz más brillante en la vida real, y también porque la llama es transparente en cierta medida.