¿Se puede derivar la interacción entre fotones y electrones (o sus campos en QFT) a partir de los primeros principios?

Parece que lo tienes al revés :-). La interacción es primaria aquí, los electrones (más exactamente, las cargas eléctricas) y especialmente los fotones (campo electromagnético) son secundarios.

Hoy estamos tan acostumbrados a los electrones y fotones que esto suena extraño, ¿verdad? Sin embargo, ni en la física cuántica ni en la clásica, las cargas eléctricas y el campo electromagnético existen independientemente.

Si vamos a la base muy, por definición, las cargas eléctricas son algunas “cositas” que interactúan entre sí de cierta manera. ¿Recuerdas, frotando el pelaje contra el ámbar hace casi 3.000 años, o tal vez cepillarte el pelo con un cepillo de plástico, cuando estás en la escuela primaria? Así es como la humanidad aprendió sobre la electricidad. 🙂

Más tarde, en el siglo XVIII , cuando las personas comenzaron a describir esta interacción cuantitativamente (ley de Coulomb, etc.) descubrieron que es conveniente describirla como un proceso de dos pasos: una carga crea una nueva “cosita”, llamada campo, y el campo ejerce fuerza sobre otra carga (y viceversa, la segunda carga crea un campo que actúa sobre la primera).

Así, al principio, la noción de campo era solo una conveniencia, incluida la conveniencia matemática. Luego, en el siglo XIX , se descubrió que el campo magnético también está relacionado con las cargas eléctricas, cuando se mueven. Y, como un triunfo final de la aplicación de las matemáticas al fenómeno físico, Maxwell descubrió que los campos eléctricos y magnéticos también pueden crearse entre sí y, por lo tanto, separarse de las cargas eléctricas y viajar por el espacio por sí mismos (y más tarde esto condujo a la teoría de relatividad: ¡qué historia tan fascinante!)

En este momento, la noción de campo dejó de ser una mera conveniencia, y el campo ganó el estatus de “cosa real”, por lo tanto, en igualdad de condiciones con los cargos.

Pero incluso cuando el campo electromagnético viaja solo, inicialmente fue creado por cargas eléctricas. Y la única forma en que el campo puede exhibirse es actuando sobre otras cargas eléctricas (tal vez ubicadas a miles de millones de años luz de las que crearon este campo). Entonces, estas dos entidades, cargas y campos siguen siendo dos lados de un fenómeno físico .

Entra en la teoría cuántica. Ahora los electrones son cuantos del campo de electrones-positrones (cuánticos) y los fotones son cuantos del campo electromagnético (anteriormente clásico). Entonces, la teoría cuántica hizo la descripción más simétrica, al agregar fotones y campo de positrones de electrones a la imagen. Y matemáticamente tiene ecuaciones (1) para el campo de positrones de electrones, (2) para el campo electromagnético y (3) para su interacción (de manera similar, en física clásica hay ecuaciones para cargas eléctricas, campo electromagnético y su interacción).

Pero la esencia física del fenómeno es la misma: los electrones y los fotones son los dos lados de un fenómeno: este es el primer principio.

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