¿Cuál es la intuición detrás del cambio métrico que significa que los objetos se atraen entre sí?

Supongo que la pregunta se entiende en el contexto de la relatividad general.

Hay una aproximación útil a la relatividad general que se mantiene en campos gravitacionales débiles (básicamente, cosas que no se mueven a una fracción alta de la velocidad de la luz y no están cerca de ser agujeros negros). La métrica se aparta de la métrica de Minkowskii [matemática] dt ^ 2-dx ^ 2-dy ^ 2-dz ^ 2 [/ matemática] principalmente por el coeficiente frente a [matemática] dt ^ 2 [/ matemática] cambiando por un factor proporcional al potencial gravitacional. (Tenemos que elegir nuestras coordenadas correctas para que esto funcione, por supuesto). Dicho un poco, el tiempo fluye más lentamente cuanto más bajo se encuentre en un campo gravitacional. Esta aproximación se usa para mostrar que la relatividad general funciona aproximadamente como la gravitación newtoniana.

Existe un principio en mecánica llamado “principio de mínima acción” (Principio de menor acción – Wikipedia), que puede considerarse como una reformulación de la mecánica que lo convierte en un problema de optimización. Algo similar continúa aplicándose con la relatividad general. En el contexto de esta aproximación a la métrica, el principio de menor acción significa que los objetos en caída libre tratan de ser bajos en una gravedad y de ser como tener menos energía, y en consecuencia actúan como si fueran dibujados por regiones donde el coeficiente en la [matemática] dt ^ 2 [/ matemática] es menor. La acción es básicamente energía multiplicada por el tiempo. Una masa de [math] m [/ math] tiene una energía en reposo de [math] mc ^ 2 [/ math] y si está sentado en un lugar donde el tiempo transcurrido es [math] 1-s [/ math] multiplicado por está en el espacio profundo actúa como si perdiera una energía potencial de [matemáticas] smc ^ 2 [/ matemáticas]. Entonces, por ejemplo, bajar una masa de 1 kg en 1 metro cerca de la superficie de la Tierra quita [matemática] 9.8 kg m ^ 2 / s ^ 2 [/ matemática] de su energía, que es [matemática] 9.8 / (3 * 10 ^ 8) ^ 2 = 1.09 * 10 ^ {- 16} [/ matemáticas] de su energía. Es difícil medir una diferencia tan pequeña como esa, pero el efecto ha sido confirmado. Por ejemplo, la luz de una frecuencia conocida a medida que sube se convierte en luz de una frecuencia menor, que está directamente conectada al tiempo transcurrido para que cada ciclo sea mayor a medida que uno sube.

Si desea llevarlo a otro nivel, si tiene tiempo para digerir lo siguiente, le dará una buena idea de cómo emerge el “atractivo” de la relatividad general. John Baez tiene un breve tutorial (23 páginas) sobre relatividad general en su página web ( http://math.ucr.edu/home/baez/ei …) que contiene esta reformulación de la relatividad general:

“Dada una pequeña bola de partículas de prueba que caen libremente inicialmente en reposo una con respecto a la otra, la velocidad a la que comienza a encogerse es proporcional a sus tiempos de volumen: la densidad de energía en el centro de la bola, más la presión en la x dirección en ese punto, más la presión en la dirección y, más la presión en la dirección z “.

Si puede seguir el razonamiento que muestra la equivalencia entre esto y la relatividad general, eso serviría como una respuesta realmente completa a su pregunta. No es tan severamente técnico como se podría pensar al abordar el tema por primera vez.