¿Es posible que el espacio-tiempo tenga una dimensión fractal no entera?

Sí, esto es absolutamente posible.

Lo que quieres investigar si esta idea te intriga es Loop Quantum Gravity .

Este es un enfoque para unificar la relatividad general y la mecánica cuántica bastante diferente de la teoría de cuerdas / teoría M más comúnmente promocionada. Puede leerlo en otro lugar (recomiendo Einstein Online: Loop Quantum gravity )

Hay varios documentos en este campo que sugieren una dimensión fractal para el espacio-tiempo a escalas pequeñas. Puede leer un poco más sobre esto (o escuchar una charla al respecto) en el blog de la Conferencia Internacional sobre la Gravedad Cuántica de Bucles: Dimensión espectral de las geometrías cuánticas o leer el documento que está discutiendo aquí: Dimensión espectral de las geometrías cuánticas

Parece que la tesis de uno de estos autores, sobre este mismo tema, también está en línea … No he intentado leerlo (aunque sí, ¡parece fascinante!), Pero puede encontrarlo aquí:
http://edoc.hu-berlin.de/dissert…

Entonces … esto es en su mayoría indicadores de algunas cosas muy técnicas. Si no eres un experto en esta área, mucho de esto pasará por tu lado, ¡pero aún puedes obtener mucho si no dejas que eso te abrume!

TL / DR: Sí, es muy posible que a pequeñas escalas la dimensión del espacio-tiempo sea fractal y, de hecho, pueda cambiar dinámicamente. Las implicaciones de esto, junto con el resto de la gravedad cuántica del bucle, todavía están cambiando (sin juego de palabras) ya que el campo aún se está desarrollando. Esta es un área activa de investigación, y podría llevar a ninguna parte o ser el comienzo de una nueva física muy emocionante. Manténganse al tanto.

O mejor aún, no te quedes sintonizado … ¡participa!

“Dimensión” es solo una palabra elegante para los grados de libertad en un sistema, que es la cantidad de variables que puede manipular para especificar dos puntos únicos en el espacio-tiempo. No tiene sentido tener “media variable”, así que no. Sin embargo, este tipo de preguntas a menudo arrojan resultados más interesantes, ¡así que no tengas miedo de preguntar!

Si es posible. De hecho, hablamos de eso todo el tiempo (en cierto modo) cuando las personas hablan sobre el espacio interdimensional.

Pero también es posible que realmente solo haya una dimensión. Hora. Y todo lo demás son solo complicaciones excesivas o pensar demasiado en un sistema simple.