Lo primero que debe recordar es que el término ‘masa’ solo puede ser de algo que estamos considerando en la imagen de partículas.
Una ola NO tiene ‘masa’.
Sin embargo, lo que posee una onda es el término llamado “energía”.
La luz, al parecer, puede considerarse como una onda y una partícula.
En algunos escenarios, es útil pensarlo como una ola que va de un punto a otro, mientras que en otros escenarios es útil analizarlo como una corriente de partículas.
La respuesta se encuentra en la hipótesis de cuantificación de Planck y la teoría especial de la relatividad.
Veamos un poco de historia para ver cómo surgió todo.
Ahora, antes (hasta finales de 1800) se pensó que la radiación (ondas EM) es solo ondas puras. Pero, esta teoría de la radiación, condujo a un desajuste entre lo que la teoría predijo y lo que fue la observación … Un ejemplo ampliamente citado es el de la ‘catástrofe ultravioleta’.
Para resolver la catástrofe ultravioleta, Planck dio la hipótesis de que la radiación se cuantifica (es decir, es discreta y no continua) con cada quanta (es decir, partícula) de radiación que tiene una energía proporcional a su frecuencia, y el factor de proporcionalidad es la constante de Planck ..
Esta simple suposición de discretización resolvió la catástrofe ultravioleta.
Entonces, se introdujo la siguiente ecuación:
E = h * (frecuencia de radiación) = h * f …………… Eq (1)
Esta increíble ecuación relaciona la energía de un quanta (que es una partícula ) con la de la frecuencia de la radiación (que se pensaba que era una onda ).
Básicamente, la ecuación relaciona la energía de una partícula con la de la frecuencia de una onda .
Ahora, Einstein usó esta idea (aún nueva en ese momento) y la aplicó a la luz. Después de todo, se sabía que la luz era una onda EM y, por lo tanto, radiación. Lo usó para resolver el efecto fotoeléctrico que no coincide.
Aquí, fue donde usó la palabra ‘fotón’ para denotar una cantidad de luz. ‘Foto’ significa ‘luz’.
Entonces, la energía de un ‘fotón’ = h * (frecuencia de luz) ——— Eq (2)
Además, algún tiempo después, Einstein también publicó la teoría especial de la relatividad en todo su esplendor.
Según esa teoría, la energía de una partícula en movimiento (descuidando cualquier campo potencial que pueda estar presente. Por lo tanto, no hay energía potencial) no era simplemente la energía cinética conocida anteriormente, sino algo más … algo MÁS …
Anteriormente, la energía de una partícula en movimiento era la siguiente:
E = (p * p) / (2 * m) es decir, el habitual (1/2) * m * v ^ 2 ..
‘p’ es el momento e igual a m * v, donde ‘v’ es la velocidad de la partícula.
Aquí la masa ‘m’ nunca se vio afectada por el movimiento y era la masa de la partícula como se ve cuando la partícula estaba en reposo con respecto al observador … La masa en reposo …
Pero la ecuación que surgió de la relatividad especial es la siguiente …
————————- Eq (3)
Aquí, ‘p’ es, como siempre, el impulso de la partícula.
p = m * v, ———— Eq (4)
donde ‘m’ es la masa de la partícula medida por el observador (es la masa relativista ) cuando la partícula tiene el momento ‘p’.
Esta ‘m’ es diferente de la mo (o ‘m-not’) que aparece en el segundo término en el RHS de la ecuación.
¡Aquí, el mo (o ‘m-not’) es la masa en reposo de una partícula!
La masa en reposo de una partícula es la masa de la partícula que se mide cuando la partícula está en reposo con respecto al observador … Es decir, tiene velocidad cero entonces … Es decir, el momento es cero …
Al tratar de escribir esta energía en una forma mucho más hermosa, escribimos,
—————— Eq (5)
Aquí, ‘m’ es la masa relativista .
Y resolviendo las ecuaciones (3), (4) y (5) (¡solo para v , podemos obtener,
—————— Eq (6)
es decir, la fórmula para la masa relativista en términos de masa en reposo y velocidad de partícula con respecto a un observador.
Esta ecuación no tiene nueva información per se, ya que se ha derivado utilizando las 3 ecuaciones anteriores, pero nos da una buena interpretación de la masa relativista.
Por supuesto, esta fórmula NO está bien para descubrir la masa de un fotón en movimiento (porque el fotón es una partícula), porque lo que sí sabemos con certeza sobre un fotón en movimiento es que SIEMPRE SE MUEVE CON LA VELOCIDAD DE LA LUZ ¡independientemente del observador!
Por lo tanto, poner v = c en la ecuación (6) da un denominador de cero , por lo que no es válido para un fotón.
Usted ve que toda la discusión anterior fue para una partícula …
Ahora, Einstein había aplicado con éxito la idea de que la luz estaba hecha de partículas para resolver el problema del efecto fotoeléctrico.
Dado que la energía de una partícula con la naturaleza de onda de la partícula que tiene alguna frecuencia ‘f’ viene dada por la relación de cuantificación de Planck, es decir, Eq (1) o Eq (2),
E = h * f
¡Recuerde, aquí E es la energía de la partícula de la luz, es decir, el fotón y ‘f’ es la frecuencia de la onda de luz!
Además, la ecuación (5) dice que, E, la energía de una partícula es ;
E = m * c ^ 2, donde ‘m’ es la masa relativista de la partícula.
Como se vio anteriormente, la ecuación (6) NO es válida para velocidades> o = c ..
Entonces, para obtener ‘m’ de la ecuación (5), para un fotón, invocamos la dualidad onda-partícula dada por Planck y equiparamos la energía del fotón en la ecuación (5) a la de la ecuación (1).
Por lo tanto,
m * c * c = h * f ———– Eq (7)
f = c / (longitud de onda) ——— Eq (8) (de la relación de onda elemental)
Poniendo Eq (8) en Eq (7) obtenemos,
m * c * c = h * c / (longitud de onda)
m * c = h / (longitud de onda) ——– Eq (9)
Por lo tanto,
m = h / (longitud de onda * c) —————- Eq (10)
Por lo tanto, la masa relativista de un fotón viene dada por la hipótesis de cuantificación de la radiación de Planck.
El LHS de la ecuación (9) anterior se puede llamar el momento ‘p’ del fotón, ya que en la ecuación (4) definimos p = m * v y v = c para un fotón.
Por lo tanto, la ecuación (4) para un fotón dice que el impulso de fotón = m * c
porque la velocidad, v, del fotón es ‘c’ …
Por lo tanto, para un fotón ,
p = m * c —— Eq (11)
Coloque RHS de la ecuación (11) en lugar de ‘p’ en la ecuación (3), y coloque RHS de la ecuación (5) en lugar de ‘E’ de la ecuación (3), obtenemos,
sq (m * c * c) = sq (m * c * c) + sq (mo * c * c)
es decir
cero = cero + sq (mo * c * c)
Por lo tanto,
mo = cero —— Eq (12)
Por lo tanto, se dice para un fotón que la masa restante de un fotón es CERO .
Pero la masa relativista de un fotón viene dada por la ecuación (10), es decir
m = h / (longitud de onda * c) = h * f / (c * c)
Entonces, lo que permanece conservado en realidad es la ecuación (3), es decir, la energía de masa porque de la ecuación (5) la masa y la energía de una partícula son equivalentes y, por lo tanto, si la partícula tiene CUALQUIER FORMA DE ENERGÍA, ciertamente tiene masa.
Lo que tradicionalmente aprendemos es que la MASA DE DESCANSO está conservada … Esto es INCORRECTO en realidad … funciona porque es una muy buena aproximación para partículas a bajas velocidades … Pero para partículas como fotones que se mueven a la velocidad de la luz, debemos usar ¡la ecuación EXACTA y es que la energía de masa se conserva y NO solo la masa en reposo!
De Broglie, luego extendió la ecuación (9) para incluir TODA LA MATERIA en la dualidad onda-partícula, y no solo fotones, al reemplazar el LHS de la ecuación (9) (es decir, el momento del fotón) por el momento de la partícula de materia, en cambio.
La longitud de onda en el denominador de la ecuación (9) llegó a ser conocida como la famosa ‘longitud de onda de De Broglie’ de esa partícula de materia.
