En la relatividad especial, al igual que nuestros vectores tridimensionales habituales no se transforman bajo la transformación de Lorentz y necesitamos generalizarlos a 4 vectores, incluso los vectores de campo eléctrico y magnético por sí solos no se transforman bajo la transformación de Lorentz. Juntos forman un tensor de rango 2 llamado tensor electromagnético:
[matemáticas] F _ {\ mu \ nu} = \ begin {bmatrix} 0 & E_ {x} / c & E_ {y} / c & E_ {z} / c \\ – E_ {x} / c & 0 & -B_ {z} & B_ {y} \\ – E_ {y} / c & B_ {z} & 0 & -B_ {x} \\ – E_ {z} / c & -B_ {y} & B_ { x} & 0 \ end {bmatrix} [/ math]
La transformación de Lorentz para ir a un cuadro que se mueve en la dirección + x a la velocidad ‘v’ es -:
- ¿Por qué la energía potencial eléctrica de un dipolo eléctrico en un campo eléctrico es negativa?
- ¿Los polos magnéticos tienen algo que ver con las cargas + ve y -ve?
- ¿Cómo se pueden comparar las ondas transversales y longitudinales?
- ¿Las cargas aumentan la velocidad debido al campo eléctrico en un circuito? Si es así, ¿cómo puede ser la misma corriente en cualquier punto 2 y no aumentar con el tiempo?
- ¿Por qué una carga en movimiento produce un campo magnético a su alrededor?
[matemáticas] \ Lambda ^ {\ mu} _ {\ nu ‘} = \ begin {bmatrix} \ gamma & – \ gamma v & 0 & 0 \\ – \ gamma v & \ gamma & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \ end {bmatrix} [/ math]
Entonces el tensor electromagnético en el nuevo campo se dará aplicando la transformación lorentz al tensor electromagnético.
[matemáticas] F ‘_ {\ mu’ \ nu ‘} = \ Lambda ^ {\ mu} _ {\ nu’} \ Lambda ^ {\ nu} _ {\ mu ‘} F _ {\ mu \ nu} [/ matemáticas]
Aquí la convención de suma de Einstein está implícita, los índices que están presentes en el superíndice y el subíndice se están sumando.
Consideremos un marco en el que solo tenemos el campo eléctrico, por lo que solo los componentes E en el tensor son distintos de cero, todos los componentes B son 0.
[matemáticas] F _ {\ mu \ nu} = \ begin {bmatrix} 0 & E_ {x} / c & E_ {y} / c & E_ {z} / c \\ – E_ {x} / c & 0 & 0 & 0 \\ – E_ {y} / c & 0 & 0 & 0 \\ – E_ {z} / c & 0 & 0 & 0 \ end {bmatrix} [/ math]
Luego usemos la ecuación de transformación para ver cuál será el valor de B en un marco móvil. Observe específicamente que [math] F_ {12} = -B_ {z} [/ math] y esto también será cierto en el marco móvil.
[matemáticas] F ‘_ {1’2’} = \ Lambda ^ {0} _ {1} \ Lambda ^ {2} _ {2} F_ {02} [/ matemáticas]
En todas las demás combinaciones, las lambdas son 0 o F es 0.
[matemáticas] F ‘_ {1’2’} = – \ gamma v * 1 * E_ {y} / c [/ matemáticas]
Y [matemáticas] F ‘_ {1’2’} = -B_ {z ‘} [/ matemáticas]
Entonces, vemos que un campo magnético a lo largo de la dirección z aparece en el marco móvil, pero es igual al campo eléctrico en la dirección y escalado por la velocidad.
