Si dejar caer una hormiga desde lo alto de un rascacielos no le hará daño debido a la velocidad terminal y la resistencia al viento, ¿eso significa que los humanos también pueden caer de manera segura si se caen desde un rascacielos en un planeta 100 veces más grande que la Tierra?

Bien, déjame hacer el planeta más grande. Me abstendré intencionalmente de contemplar el hecho de que tal planeta no existiría como un planeta rocoso con una superficie sólida … supongamos que sí, y tiene la misma densidad que la Tierra, con una atmósfera similar, la misma cantidad de aire sobre cualquier unidad de superficie como la Tierra tiene.

Entonces … 100 veces más grande en diámetro. Eso significa un millón de veces la masa. También significa 100 veces el radio. La gravedad superficial es proporcional a la masa dividida por el radio al cuadrado, así que … 100 veces la gravedad terrestre. Ay, estás muerto.

Pero digamos que llevas un exoesqueleto de súper alta tecnología, flotando en un líquido, lo que sea … mantenido vivo por medios mecánicos a pesar de que la gravedad es tan grande que ni siquiera puedes levantar un brazo. ¿Qué hay del aire? En igualdad de condiciones, la misma cantidad de aire sobre un área de superficie de la unidad ahora tiene 100 veces el peso, por lo tanto, 100 veces la presión. Eso es 100 atmósferas. Realmente, realmente ay. Estás muerto.

Pero supongamos que logró sobrevivir de alguna manera hasta aquí, tal vez respirando una mezcla de una pequeña cantidad de oxígeno y mucho helio o lo que sea, como los buceadores de aguas profundas. O tal vez respirando un líquido que contiene oxígeno. Entonces todavía estás vivo, y ahora te dejo caer desde un rascacielos.

La velocidad terminal es proporcional a la raíz cuadrada de la aceleración gravitacional dividida por la densidad ([math] v \ propto \ sqrt {g / \ rho} [/ math]). Tenemos 100 veces la aceleración gravitacional, pero también 100 veces la densidad del aire … por lo que su velocidad terminal es exactamente la misma que antes.

Chapoteo. Estás muerto.

Hace mucho tiempo, cuando era un niño, hubo un show genial en Nickelodeon llamado Mister Wizard’s World. Todavía recuerdo algunas lecciones de ciencia y experimentos de ese programa; uno de ellos era el cubo cuadrado. (Creo que así se llamaba).

La esencia de esta relación se usó en el programa como una explicación de por qué una mosca, aumentada en masa al tamaño de, digamos, una persona, no podría físicamente … volar. Las alas son demasiado pequeñas, no hay forma de transportar y / o gastar la energía necesaria para mover tanta masa, etc.

El efecto es el siguiente: cuanto más grande se hace una cosa aritméticamente, más densa (más pesada) se vuelve geométricamente y se necesita más energía para moverla. (O algo por el estilo.)

Una versión más interesante de su pregunta podría ser preguntar sobre saltar de un rascacielos en un planeta 100 veces más pequeño que la Tierra. Por supuesto, tal planeta (oid) no podría mantener mucha atmósfera, si es que la tiene, pero como ejercicio teórico, podría valer la pena considerar este factor.

Quería publicar esto como respuesta / pregunta de seguimiento a Viktor: su respuesta fue bastante satisfactoria y lógica, y tengo curiosidad por saber qué diría sobre mi alteración, pero ha rechazado los comentarios. Aguafiestas. 🙁

La idea es crear matemáticamente una relación masa-masa que se acerque a lo que experimenta una hormiga en la tierra. Aumentar tanto el planeta como el objeto que cae solo aumentará la atracción gravitacional entre los dos objetos. Tiene menos sentido (para mí) aumentar el tamaño del planeta; solo tendrá una gravedad más fuerte . Como dijo Viktor, estás muerto. Muerto muerto muerto. Ni siquiera estoy convencido de que el aumento de la masa atmosférica ayude: en gran medida será líquido a esas presiones, pero con tanta gravedad y presión en juego, se hundirá más rápido que una roca. Y probablemente te cocinarán en el camino hacia abajo.

Pero un planeta de menos masa posiblemente podría acercarse a un equilibrio con la masa de una persona que más o menos se aproxima a la experiencia de una hormiga. Como la física es solo un hobby (de ninguna manera soy una autoridad; era un descabellado en la escuela secundaria y opté por no tomar física, ya que tenía todos mis créditos de ciencias necesarios para graduarme, ¡tonto, tonto, tonto!), No tengo forma de saber cuáles serían las matemáticas para este ajuste. Sólo una corazonada.

Pero el Sr. Wizard me ha convencido bastante de que su criterio solo hace las cosas más difíciles para nuestro saltador homónimo.

Necesitas un aerodinámico para ingresar algunos números si tu hombre sobrevive a las sombrías proyecciones de Viktor T. Toth.

La velocidad terminal se alcanza cuando dos fuerzas en un cuerpo en caída libre (en cualquier planeta, de cualquier tamaño) coinciden exactamente entre sí: el peso (debido a la aceleración gravitacional) y la fuerza de arrastre (debido a la atmósfera).

El peso W será:

W = m * g

dónde

m = masa de la persona que cae

g = aceleración debido a la gravedad

y la fuerza de arrastre D será:

D = [matemáticas] C_D [/ matemáticas] * 1/2 * [matemáticas] \ rho * V ^ 2 * S [/ matemáticas]

dónde:

[matemática] C_D [/ matemática] = el coeficiente de arrastre: se determinará experimentalmente. Hasta donde yo sé, nadie ha experimentado con un humano que cae, ni siquiera un cadáver.

[matemáticas] \ rho [/ matemáticas] = densidad atmosférica

V = velocidad (velocidad, en realidad) del cuerpo que cae

S = área mojada del cuerpo (“mojada” por el flujo de aire)

Para un humano “promedio”, my S serán fijos. Deberá obtenerlo de los físicos (no sé dónde se encuentra). Para nuestro planeta, actualmente es de ~ 9.81 metros por [matemática] segundo ^ 2 [/ matemática].

Ahora obtenga un [math] \ rho [/ math] lo suficientemente grande como para obtener una V pequeña y de supervivencia.

Posiblemente, pero morirías bastante rápido en un planeta así debido a la enorme presión del aire proveniente de una atmósfera extremadamente densa que es arrastrada por la gravedad 100 veces la fuerza del entorno en el que evolucionó tu especie. No soy físico, pero yo imagine que podría tener una idea decente de cómo se ve esto al observar lo que sucede cuando arroja algo en el océano. ¡CRUJIDO!

Una vez más, no es un físico, pero incluso sin la gravedad y la presión, una atmósfera tan espesa probablemente sería imposible para usted respirar.

Sí, más o menos.

En un planeta con una atmósfera mucho más densa en relación con la aceleración gravitacional, los humanos podrían sobrevivir a una caída libre sin paracaídas.

Sin embargo, el planeta del que estás hablando probablemente no sea el indicado. En un planeta más grande, la gravedad de la superficie sería mayor, al igual que la velocidad terminal. La densidad del aire no está directamente influenciada por el tamaño del planeta. Venus es aproximadamente un 80% más grande que la Tierra, pero tiene una densidad atmosférica 50 veces mayor. Esto se debe a que la atmósfera en Venus tiene una masa 90 veces mayor que la de la Tierra.

De acuerdo con ¿Hasta dónde necesitarías caer para que sea fatal ?, 7m parece ser la medida de una caída sobrevivible, que corresponde a una velocidad final de aproximadamente 12m / s.

Según la caída libre – Wikipedia, la velocidad terminal de un humano es de 56 m / s.

La velocidad terminal se encuentra en el equilibrio de gravedad y arrastre. Arrastre las escalas con la densidad del aire y el cuadrado de la velocidad. Entonces, para un planeta con una gravedad similar a la de la Tierra, la densidad del aire debería ser aproximadamente 22 veces mayor que la de la Tierra.

En general, la relación entre la aceleración gravitacional y la densidad del aire debe ser de aproximadamente 9.8 m / s ^ 2 por 26.95 kg / m ^ 3 o 0.363 m ^ 4 kg ^ -1 s ^ -2.

Probablemente estará mejor en un planeta más pequeño con una gravedad más baja donde pueda permitirse caer desde mayores alturas sin romper demasiadas cosas.

La altura desde la que puede caer de manera segura es inversamente proporcional a la gravedad, suponiendo la misma velocidad terminal segura (aquí estoy usando el término ‘velocidad terminal’ para significar la velocidad en el impacto con el suelo) como en la tierra.

Suponiendo una altura de 300 pies para el rascacielos, y 15 pies como una altura segura en la tierra, le sugiero que busque un planeta con una gravedad de una vigésima parte de la Tierra, si desea acostumbrarse a saltar de los rascacielos.

Si observamos solo la densidad atmosférica, entonces podemos usar la respuesta de Viktor, que contiene el hecho de que la velocidad terminal es inversamente proporcional a la densidad atmosférica, para ayudarnos a determinar las condiciones bajo las cuales esto podría sobrevivir.

No es probable que una caída de 15 pies dañe gravemente a alguien preparado para ello. Tomando eso como nuestro estándar, encontramos con una conveniente calculadora de velocidad de caída en línea que una persona que baja esa distancia se mueve alrededor de 31 pies por segundo cuando golpea.

Entonces, necesitamos una velocidad terminal de 31 pies por segundo o menos.

En la Tierra, la velocidad terminal es de alrededor de 200 pies por segundo. 200/31 = 6.5 (limitando nuestros dígitos significativos a dos). Entonces, si la atmósfera fuera 7 veces más densa, ¡podríamos sobrevivir a caídas desde cualquier altura!

Tristemente no. La hormiga evolucionó para aproximadamente 1 atmósfera de presión y 1 gravedad. Los humanos decididamente NO evolucionaron para 100 atmósferas de presión o 100 veces la gravedad de la Tierra. Entonces, incluso antes de que tuvieras la oportunidad de caer de ese edificio, habrías sido aplastado hasta la muerte por la fuerza combinada de 100 veces la presión y 100 veces la gravedad que tu cuerpo desarrolló para resistir.

En primer lugar, no estoy seguro de que dejar caer una hormiga desde una altura lo suficientemente alta no vaya a dañarla. Pero mi hormiga y yo tomaremos tu palabra. 🙂

En segundo lugar, ¿qué tipo de hormigas tienes donde vives? Si las hormigas en el bosque fuera de mi casa fueran 1/100 de mi tamaño, ¡no me atrevería a entrar en ese bosque! Hormigas dos veces más grandes que las ratas … ¡guau, considera el tamaño de su hormiguero! Y comenzaría a cuidar a los vecinos desaparecidos …

Una proporción más razonable es probablemente 1: 500,000 o algo así. Y no creo que exista un planeta medio millón de veces más grande que la Tierra, sería una estrella.

Finalmente, no sé por qué no estás teniendo en cuenta la gravedad. Confía en mí, contribuirá más a matarte que una mayor densidad de aire a salvarte …

No necesariamente. Tendría que haber una mayor densidad del aire para que la velocidad terminal sea más lenta. La densidad es masa por volumen. Esto significa que necesitarías más aire o un planeta más pequeño. Además, un planeta más pequeño significa menos atracción gravitacional, lo que significa menos energía total, lo que significa menos velocidad.