Si Newton sabía que algo andaba mal con la gravedad, ¿por qué sus resultados eran tan correctos?

¡No entiendo tu pregunta! ¿Newton sabía que algo andaba mal? De ninguna manera. Su teoría era (y es) extremadamente precisa siempre que (1) las velocidades involucradas sean pequeñas en comparación con c y (2) los campos gravitacionales no sean fuertes. Es difícil medir las desviaciones de la teoría de Newton, que, después de todo, es una aproximación al GTR.

La teoría de Newton predijo correctamente las órbitas de los planetas; incluso en el caso de Mercurio, la diferencia entre teoría y experimento es de solo 43/3600 grados por siglo (0.01194 grados por siglo).

Una cosa que debe entenderse es que, en la mayoría de los asuntos científicos, no tiene mucho sentido insistir en una distinción absoluta correcta / incorrecta. En cambio, las cosas deben describirse en términos de su precisión, en términos de “precisión” o “barras de error” u otros términos que indiquen cuántos dígitos de precisión tienen las mediciones.

En el caso del trabajo de Newton sobre la gravedad, su equipo era el mejor disponible en ese momento, y sus ecuaciones predecían correctamente las órbitas medibles de todo en el sistema solar, excepto Mercurio. Cuando se midió durante años, Mercurio mostró un pequeño pero consistente “error” en su órbita prevista.

Esto no mostró que las ecuaciones de Newton fueran “incorrectas”; demostró que eran (muy buenas) aproximaciones de la realidad, pero sucedía algo sutil que Newton no podía explicar. Durante los siguientes 2 siglos, las mediciones mejoraron, y la gente pudo demostrar que los números para Mercurio aún eran consistentes cuando se midieron con más decimales. Además, pequeños errores similares aparecieron en las mediciones acumuladas de algunos otros objetos astronómicos, como Venus y los satélites de Júpiter. Finalmente, Einstein asumió el desafío y propuso algunas ecuaciones nuevas que no solo explicaban los errores orbitales de Mercurio, sino que también predecían muchos otros pequeños errores similares. Sus ecuaciones eran más complejas que las de Newton.

Pero está mal decir que Einstein demostró que Newton estaba equivocado. Las ecuaciones de Newton todavía se enseñan y se usan regularmente. Sí, es cierto que si las ecuaciones de Einstein dan resultados diferentes a los de Newton, Einstein tiene razón y Newton está equivocado. Pero si las diferencias están en el 20 ° o 25 ° lugar decimal, las ecuaciones de Newton son mucho más simples. Si los instrumentos actuales no pueden medir la diferencia, utilizamos las ecuaciones de Newton para facilitar la vida de todos (incluidas nuestras computadoras pobres y con exceso de trabajo).

La principal aplicación terrenal donde realmente se necesitan las ecuaciones de Einstein es el sistema GPS. Si usa las ecuaciones de Newton, sus relojes estarán apagados por varios ms por día, y sus posiciones predichas estarán apagadas por varios km (!) Por día. Los satélites están dando vueltas en el pozo de gravedad de la Tierra, y los errores se acumulan rápidamente. En este caso, probablemente podamos decir que “Newton estaba equivocado”, porque el GPS sería inútil con sus ecuaciones. Pero en los siglos XVII y XVIII, no tenían satélites con relojes atómicos que transmitieran sus posiciones al mundo, y la órbita de Mercurio era lo único que sabían que no obedecía exactamente las ecuaciones de Newton, y sus “errores” eran pequeño, medible solo durante varios años. Alrededor de 1700, eso fue impresionantemente alta precisión.