Si suspendo una piedra grande en el aire y luego cavo un agujero debajo de ella, ¿la piedra ha ganado energía potencial gravitacional?

No, la piedra no ha ganado energía potencial. Más de la energía potencial que tenía se ha vuelto utilizable. Pagaste eso por la energía que pusiste en levantar la tierra del hoyo que cavaste. Cuando la piedra se llena en el hoyo, estás recuperando la energía que pones para cavar el hoyo, o al menos parte de ella.

Si desea redefinir la energía potencial de la piedra en términos del nuevo agujero, tiene más energía potencial.

¿De dónde viene?

La piedra caerá más, tendrá más energía cinética. Por lo tanto, su “potencial” es mayor.

Cavar un hoyo elimina la masa directamente debajo de la piedra. Podría decirse que esto reduce, muy ligeramente, el tirón gravitacional, aunque demasiado poco para importar.

Clásicamente no. La piedra tenía esta energía antes de cavar el hoyo. El simple hecho de que la tierra estuviera en el agujero antes de ser excavada no contribuye ni quita nada significativo de la energía potencial de la piedra.

Sin embargo, se podría argumentar que la piedra tenía más energía potencial antes de cavar el agujero, ya que la masa de la tierra que se extrajo habría contribuido a un tirón gravitacional minuciosamente más alto de la piedra.

No. La energía potencial gravitacional de la piedra es una función de la distancia entre su centro de masa y el de la tierra. Cavar un hoyo (a menos que sea una fracción considerable del tamaño de la tierra) no cambia la distancia, la masa o la energía potencial.

Todo depende de si ha definido la energía potencial en relación con el centro de la tierra, o en relación con el suelo debajo de ella.

En caso de que lo tuviera en relación con el centro de la tierra, no cambiaría. En el caso del suelo debajo, cambiaría.

No hay una buena o mala manera. Cuando tientas a cavar agujeros debajo de tus piedras mucho, entonces es más fácil calcular con respecto al centro de la tierra. Si no lo hace, puede omitir una gran constante que no hace nada útil del cálculo, calculando relevante al suelo debajo de él.

Es una cuestión de definiciones. Si definimos su energía potencial como mgh donde h es su altura desde el suelo (como lo hacemos a menudo en problemas escolares) entonces sí, cualquier cambio en esta altura cambia la energía potencial de la piedra. Lo mismo cuando lo haces rodar desde el borde de un acantilado: sin excavar, de repente “aumentas” su energía potencial gravitacional. Pero es solo el resultado de definir la energía de esa manera. Alternativamente, podemos decir que su energía potencial se define por su distancia al centro de la Tierra, de esta manera su energía de relleno no cambia cuando cava un todo, solo cambia la parte fácilmente obtenible.

Estoy de acuerdo con la respuesta de Rob Huesdens de un SÍ provisional. Le diste a la piedra el potencial de aumentar su KE final, si se libera, cavando el agujero. Gastaste energía y trabajaste para eliminar esa tierra y algo de masa que había contribuido mínimamente a esa fuerza de gravedad.

Depende de dónde coloque el contenido del agujero. Verá, no voy a dejar que viole ninguna ley de conservación.

La energía gravitacional no pertenece a la piedra en primer lugar, está entre la piedra y la tierra (y el contenido del agujero). Normalmente ignoramos la tierra por practicidad y conveniencia. En este caso no podemos, su escenario no es ninguno. Entonces, la fórmula mgh no es la historia completa, y de hecho es una simplificación de la ley completa de Newton, GMm en función de la separación. Por lo tanto, no podemos usar mgh ahora, las suposiciones que hace fallan bajo el enfoque de su pregunta. Regreso a lo básico, me temo.

Con mucho, el mayor efecto es la colocación de la suciedad en relación con la tierra misma. El papel que juega la piedra es insignificante en esta regata. Debe hacer un trabajo para distribuir la masa más ancha a través del eje, por ejemplo. Al eliminar la masa del contenido del agujero de la tierra, se agrega potencial al sistema tierra + piedra + contenido. Por lo tanto, hay un conjunto de soluciones que mantienen el contenido de tierra + agujero en equipotencial, y un posible subconjunto de soluciones para aumentar o disminuir el potencial con respecto a la piedra … si no fuera por un problema …

Acumular tierra para reducir la distancia del centro de masa entre la tierra + el contenido del agujero y la piedra siempre va a costar energía, porque el consumo es mucho mayor. Por lo tanto, cualquier efecto sobre la piedra debe ser pagado masivamente por el efecto tierra. No es buena economía, me temo.

Depende de dónde pones la tierra.