¿Cuál es el límite superior de la velocidad que se puede lograr usando el método de tirachinas alrededor de los planetas? ¿No sería posible seguir repitiendo este proceso hasta que la nave espacial viaje muy rápido?

Lo que imagino que imaginas, es una nave espacial dando vueltas alrededor del planeta cada vez más rápido, hasta que se alcanza la velocidad deseada, y luego simplemente “suelta” para cumplir su misión a gran velocidad. Me temo que no funciona de esa manera, déjenme intentar (sin fórmula) explicar los conceptos básicos de las órbitas y las hondas (“asistencia por gravedad” en términos científicos)
Primero: la forma de cualquier órbita alrededor de un planeta, tiene características fijas. Esto significa que la forma de una órbita dicta ciertas velocidades y direcciones, y cierta velocidad y dirección dicta esa órbita específica. Si cambia la velocidad y / o dirección, cambiará la forma de la órbita. Entonces, si vas en un círculo alrededor de un planeta, solo puedes hacer esto con cierta velocidad. Si aceleras, ese círculo se convertirá en una elipse, con un punto más alejado del planeta, lo que hará que tarde más en volver. si acelera más, “perderá” la órbita alrededor del planeta y es posible que nunca regrese. Por lo tanto, no es posible dar vueltas alrededor de un planeta cada vez más rápido manteniendo la misma órbita. (a menos que gastes mucho combustible, me imagino una nave espacial “dibujando” alrededor de un planeta)
Podrías imaginar una honda como hacer rebotar una pelota. Si lo rebotas en una pared, rebota casi tan rápido como lo arrojas (no importa la energía que absorbe la pared, estamos hablando de rebote perfecto) pero si lo rebotas en un autobús que viene hacia ti, lo hará vuelve más rápido de lo que lo arrojaste. Pero no si lo miras desde el punto de vista del conductor del autobús. Para él, parecerá que la pelota le llegó más rápido de lo que buscó al lanzador, y parecerá que rebotó tan rápido como le llegó. Tomaremos el punto de vista del lanzador y reconoceremos lo siguiente:

  1. Cuanto más rápido lo arrojas, más rápido vuelve
  2. cuanto más rápido se mueve el autobús, más rápido regresa. PERO:
  3. Cuanto más rápido lo lance, menor será el efecto del autobús. ¿Imagina lanzar una pelota con 150 km / h en un autobús que se mueve 10 km / h? Solo se acelerará un poquito.
  4. lo contrario también se puede hacer: lanzar una pelota en la parte trasera del autobús que se mueve hacia adelante hará que rebote más lentamente de lo que entró.

Con la asistencia de gravedad de un planeta, funciona de la misma manera: la velocidad relativa entrante, es la misma que la velocidad relativa saliente, es solo que la velocidad absoluta (o debería decir la velocidad en relación con el Sol) cambiará. Si cambia su dirección de movimiento hacia la dirección de movimiento del planeta, acelerará, si lo aleja de la dirección de movimiento, desacelerará. Esto significa que sería la mejor aceleración si usted (como la pelota que rebota en el autobús) se moviera en la dirección opuesta al planeta cuando entra, y se mueva en la misma dirección que el planeta al salir. Pero aquí es donde encontramos algunos problemas prácticos.

  1. Lanzar desde la Tierra es como media asistencia de gravedad. Puedes aprovechar el lanzamiento desde la Tierra si lo haces en la dirección de movimiento. Como saltar de un autobús en movimiento. Terminarás automáticamente con al menos la velocidad de la Tierra misma. Eso es bueno, pero cuando llegamos al próximo planeta para nuestra asistencia de gravedad, nos hubiera gustado ir en la dirección opuesta. Todavía podemos pasar, ya que venimos más desde abajo que desde atrás, pero no será tan efectivo. Es una pena que todos los planetas orbiten en la misma dirección.
  2. Otra restricción es que cuanto más te alejas del Sol, los planetas más lentos están en órbita. Entonces, cuanto menos efectiva sea la asistencia por gravedad. Neptuno (el planeta más alejado) se mueve con una velocidad de ‘solo’ 5,43 km / s, mientras que el mercurio (el planeta más cercano al Sol) va a 47,36 km / s. Y esto, si bien para lograr una alta velocidad al final, te habrían gustado los planetas más lentos al comienzo de nuestra misión, y los más rápidos más tarde. Pero ese no es el caso.
  3. Entonces, a pesar de que no estamos llegando de frente, al menos nos gustaría inclinarnos tanto como sea posible hacia la dirección de movimiento del planeta. Pero para hacer esto, a veces necesitamos tanta gravedad, que a) el planeta podría no tener tanto, porque es pequeño, ob) para usarlo, tendríamos que acercarnos más al centro del planeta de lo que es radio (incluida la atmósfera), lo que significa que podríamos bloquearnos en el servicio, o al menos quemarnos en su atmósfera. Y cuanto más rápido entremos, más probabilidades hay de que haya un límite en cuanto podemos doblar nuestra dirección.
  4. Y, por supuesto, otra limitación muy obvia es la alineación del planeta, o la falta de ella. Si queremos usar múltiples asistencias de gravedad, viniendo de la Tierra, tendríamos que esperar hasta que Marte (suponiendo que es allí donde queremos pasar primero) esté en el lugar correcto. Pero una vez que hayamos hecho esto en Marte, nuevamente tendríamos que tener la suerte de que Júpiter está en nuestro curso, también podría estar en el lado opuesto del Sol. Es muy raro que muchos planetas (y mucho menos todos) estén bien en el lugar correcto. Los Voyagers I y II hicieron uso de una rara y agradable alineación en 1977, y si no recuerdo mal, la próxima llegará en 2030. Creo que probablemente la volverán a usar para algunas misiones interplanetarias.

Por lo tanto, si bien moverse por un planeta puede ser una herramienta muy útil (gratuita), está lejos de ser perfecto para obtener velocidades de la mitad (o más) de la velocidad de la luz.

¿Alguna pregunta? ¡Házmelo saber!

Con los números, no ayudaría a su pregunta “¿En qué medida positiva se puede alcanzar la magnitud de la velocidad en una serie de hondas de gravedad?”. Además, la última parte de la respuesta de Viktor T. Toth da una buena mirada a lo arbitrario que es hablar de lograr una velocidad muy alta (comparable a la velocidad de la luz, como mencionaste) y tirachinas repetidos simultáneamente.
Prefiero elaborar un poco más sobre [matemática] \ Delta v [/ matemática], que dará una visión más clara de ‘alcanzar la mayor o más alta velocidad posible (dentro del sistema solar)’
En una asistencia por gravedad:

[matemáticas] \ Delta v = \ frac {2GM} {GM + v_ \ infty ^ 2R} v_ \ infty [/ matemáticas]

[math] v_ \ infty [/ math] aparece como la velocidad de aproximación relativa al planeta en la ecuación. Uno se daría cuenta, un [math] v_ \ infty [/ math] menor significaría más tiempo alrededor del cuerpo; y lo hace
(Aquí hay un gráfico)

Pero, una velocidad de aproximación mucho más baja también disminuye [matemática] \ Delta v [/ matemática] como se puede ver en la tendencia a la izquierda del gráfico. Mientras se alcanza un pico y la [matemática] \ Delta v [/ matemática] extraída comienza a disminuir con la velocidad de aproximación relativa, [matemática] v_ \ infty [/ matemática].
Entonces, cuando se habla de la velocidad absoluta máxima (en el marco heliocéntrico) que se puede obtener de las asistencias de gravedad múltiple, necesitaría optimizar (entre [matemática] \ Delta v [/ matemática] y [matemática] v_ \ infty [/ matemática ] de las consiguientes asistencias por gravedad) de un gráfico similar para cada una de esas asistencias. Si bien, por supuesto, teniendo en cuenta que pronto se alcanzará la velocidad de escape del sistema solar, solo se trataría de cuánto más grande podría ser la magnitud, optimizando una cantidad de hondas planetarias planificadas cuidadosamente.

Como se ve desde el planeta, la magnitud de la velocidad de la nave espacial sigue siendo la misma, solo cambia su dirección. Por lo tanto, el cambio teórico máximo en la velocidad se lograría si la nave espacial se volviera completamente, volando de regreso en la dirección de donde vino. En este caso, la [matemática] \ Delta v [/ matemática] sería el doble de la velocidad original de la nave espacial en relación con el planeta.

(Si esta [matemática] \ Delta v [/ matemática] se suma o resta a la velocidad de la nave espacial como se ve desde el Sol depende del diseño de la órbita: la maniobra de tirachinas se puede utilizar para “acelerar” una nave espacial para alcanzar los planetas exteriores, o la “desaceleración” de una nave espacial para llegar a Mercurio o una órbita apretada alrededor del Sol. Pero recuerde, la velocidad siempre es relativa, por lo que acelerar en relación con un objeto significa disminuir en relación con otro objeto y viceversa .)

En la práctica, el cambio de dirección está limitado por el tamaño del planeta y su atmósfera: si la nave espacial se acerca demasiado, se quema o choca con el planeta.

Cuantitativamente, el eje semi-mayor [matemática] a [/ matemática] de una órbita hiperbólica (como se ve desde el planeta) está dada por

[matemáticas] a = \ frac {GM} {v_ \ infty ^ 2} [/ matemáticas]

donde [math] G [/ math] es la constante gravitacional de Newton, [math] M [/ math] es la masa del planeta, y [math] v_ \ infty [/ math] es la velocidad de la nave espacial relativa al planeta antes / después de la encuentro (es decir, la velocidad “en el infinito”, es decir, lo suficientemente lejos del planeta para que su gravedad ya no tenga una influencia significativa).

Suponga que no es posible acercarse al planeta más cerca de un radio [matemático] R [/ matemático]. Esto significa que la distancia [matemática] c [/ matemática] desde el centro (el punto donde se cruzan las asíntotas de la hipérbola) al punto focal (que es donde está el planeta) será

[matemáticas] c> a + R [/ matemáticas].

La excentricidad [matemática] e [/ matemática] de la hipérbola viene dada por

[matemáticas] e = \ frac {c} {a}> \ frac {a + R} {a} [/ matemáticas],

y el ángulo [matemática] \ theta [/ matemática] entre la asíntota y la línea focal se define por

[matemáticas] \ cos \ theta = \ frac {1} {e} <\ frac {a} {a + R} [/ matemáticas].

El ángulo entre el vector de velocidad entrante y el saliente será [matemática] 2 \ theta [/ matemática], por lo tanto, el cambio en la velocidad es

[matemática] \ Delta v = 2v_ \ infty \ cos \ theta <2v_ \ infty \ frac {a} {a + R} [/ math],

o

[matemáticas] \ Delta v <\ frac {2GM} {GM + v_ \ infty ^ 2R} v_ \ infty [/ matemáticas].

Al diferenciar esta expresión, también es fácil encontrar que [math] \ Delta v [/ math] es máxima cuando [math] v_ \ infty = \ sqrt {GM / R} [/ math].

¿Qué sucede si repites el procedimiento? Recuerde que, en relación con el planeta, la nave espacial solo cambia de dirección, la magnitud de su velocidad sigue siendo la misma. Mediante un diseño inteligente que utiliza la interacción de las órbitas del planeta y de la nave espacial alrededor del Sol, es posible reproducir el escenario un par de veces, pero en última instancia, la nave espacial alcanzaría la velocidad de escape del sistema solar y simplemente abandonaría el sistema solar, sin regresar nunca. al planeta para otro encuentro. Esto sucedería mucho antes de acercarse incluso a la velocidad de la luz. Por ejemplo, si está utilizando la Tierra para una maniobra de honda, en el momento en que la velocidad heliocéntrica de la nave espacial excede aproximadamente 42 km / s, está escapando del sistema solar y no volverá a la Tierra para otro encuentro. Eso es solo una pequeña fracción (aproximadamente 0.015%) de la velocidad de la luz.

estás tratando de hacer coincidir la velocidad de la nave espacial con la velocidad orbital del planeta en el que estás tirando. Solo puedes alcanzar el máximo de cada planeta, no es acumulativo.

El límite superior es el radio de la ruta de vuelo. Eventualmente tiene que estar tan apretado que estás entrando en la atmósfera o impactando en el planeta.

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