Sí, funciona de acuerdo con la conservación del momento en una interacción de dos cuerpos. Como la interacción es conservadora, la energía total y el impulso del sistema deben conservarse. Sin embargo, es posible intercambiar energía e impulso entre los dos cuerpos. La clave para comprender el efecto está en la conservación del momento, que es un vector y, por lo tanto, tiene una dirección asociada. Si la interacción es capaz de un impulso de tirachinas basado en el momento inicial y final de los dos cuerpos, solo revertir el impulso planetario dará como resultado una maniobra de frenado gravitacional.
En particular, el tirachinas gravitacional funciona al transferir energía y el impulso de un planeta a una nave espacial después de un sobrevuelo cercano al pozo de gravedad del planeta. La mayor velocidad que se puede obtener puede ser hasta el doble de la velocidad del planeta. Por lo tanto, puede sumar o restar un máximo de dos veces la velocidad planetaria de la velocidad de la nave espacial.
Sin embargo, debemos tener cuidado ya que este no es un efecto absoluto. La velocidad de un planeta se refiere mejor a la del sol. Por lo tanto, aunque el sol tiene un pozo de gravedad particularmente profundo, una nave espacial no puede ganar ni perder velocidad a través de una aproximación cercana al sol. Por lo tanto, para maniobras dentro de nuestro sistema solar, se utilizan los planetas. Si algún día pudiéramos usar el centro de la galaxia como referencia, incluso las estrellas como el sol podrían usarse para aumentar la velocidad o frenar la nave espacial interestelar.
La matemática para mostrar es bastante sencilla si consideramos una nave espacial en una trayectoria de aproximación cercana que la hace partir en la dirección opuesta a su aproximación. El problema se reduce a una dimensión y se aborda escribiendo ecuaciones para los momentos y energía del sistema inicial y final considerando la conservación de la energía y el momento. Esa es la energía inicial y final del sistema que comprende dos cuerpos son iguales y el momento total inicial y final del sistema de dos cuerpos es igual.
El problema de la honda gravitacional unidimensional es un gran ejemplo de resolución de problemas de física a nivel de secundaria. Considere una nave espacial que se acerca a un planeta antes del acercamiento y que se aleja del planeta después del acercamiento. La nave espacial ha realizado un giro completo. Si el planeta se mueve hacia la nave espacial a alguna velocidad, [matemática] V [/ matemática], con la nave espacial viajando a velocidad, [matemática] v [/ matemática], de modo que la velocidad de cierre sea [matemática] v + V [ / matemáticas], entonces, ¿cuál es la velocidad de la nave espacial después de completar un giro en U alrededor del planeta?
Escribimos dos ecuaciones que corresponden a la conservación de la energía y el momento. Ese es el momento inicial y final del sistema, y la energía es la misma. Así tenemos por ímpetu:
[matemáticas] mv-MV = [/ matemáticas] [matemáticas] -mv’-MV ‘[/ matemáticas]
Para energía podemos escribir (dejando caer el factor común de 0.5):
[matemáticas] mv ^ 2 + MV ^ 2 = mv ‘^ 2 + MV’ ^ 2 [/ matemáticas]
A partir de la ecuación de la conservación del momento podemos escribir una expresión para la velocidad final del planeta, [matemáticas] V ‘[/ matemáticas],
[matemáticas] V ‘= [/ matemáticas] [matemáticas] V – \ frac {m} {M} (v + v’) [/ matemáticas]
Entonces podemos sustituir el valor de la velocidad final del planeta en la ecuación de energía. Reorganicemos un poco primero,
[matemática] m (v ^ 2-v ‘^ 2) = M (V’ ^ 2-V ^ 2) [/ matemática]
Ahora sustituimos la expresión por [matemáticas] V ‘[/ matemáticas] en la ecuación de energía para obtener,
[matemáticas] m (v ^ 2-v ‘^ 2) = M ({(V- \ frac {m} {M} (v + v’))} ^ 2-V ^ 2) [/ matemáticas]
[matemáticas] m (v ^ 2-v ‘^ 2) \ aprox. M ((V ^ 2-2 \ frac {m} {M} (v + v’) V) -V ^ 2) [/ matemáticas]
Donde he descuidado el término proporcional al cuadrado de la razón de masas, [math] \ frac {m ^ 2} {M ^ 2} [/ math].
Los términos [matemática] MV ^ 2 [/ matemática] cancelan la partida,
[matemática] m (v ^ 2-v ‘^ 2) \ aprox -2m (v + v’) V) [/ matemática]
[matemáticas] (v ^ 2-v ‘^ 2) \ aprox -2 (v + v’) V) [/ matemáticas]
[matemáticas] (v + v ‘) (v-v’) \ aprox -2 (v + v ‘) V) [/ matemáticas]
[matemáticas] (v-v ‘) \ aprox -2V [/ matemáticas]
[matemáticas] v ‘\ aprox. v + 2V [/ matemáticas]
Este es el resultado de la honda gravitacional donde la nave espacial recoge el doble de la velocidad del planeta a la salida.
Si invertimos la velocidad del planeta, obtenemos el frenado gravitacional y el resultado es que,
[matemáticas] v ‘\ aprox v-2V [/ matemáticas]
donde la nave espacial se ha ralentizado a la salida del acercamiento cercano al planeta.
