Bien, pensemos en esto de manera simplista. Supongamos que el conductor es un conductor cilíndrico uniforme. Supongamos también que el número de electrones por unidad de volumen es constante.
Hagamos una lista de nuestras variables lentamente;
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- ¿Por qué el sodio-22 descompone los positrones y no los electrones?
- Si los electrones debido a la mecánica cuántica pueden aparecer en un punto dado, en cualquier momento dado, ¿es el caso de que los electrones pueden ser de una dimensión superior?
- ¿Por qué no chocamos electrones entre nosotros (o lo hacemos)?
- ¿Por qué se forman los neutrones cuando los electrones y los protones se juntan dentro de las estrellas de neutrones?
- ¿El electrón gira alrededor del núcleo exactamente como un satélite alrededor de la Tierra?
Supongo que el conductor es un conductor óhmico. Es decir, sigue la Ley de Ohm. En ese caso, busquemos la corriente en el cable bajo una diferencia de potencial constante;
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Recuerde que la corriente se define como la tasa de flujo de carga. Es decir;
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Ahora, necesitamos encontrar una expresión para Q. Busquemos la carga total que fluye a través del conductor. Ese sería el número total de electrones multiplicado por la carga del electrón. En este caso, no me preocuparé por la convención de signos y me concentraré en la física real del problema. La señal no importa.
De todos modos, el número total de electrones en una longitud x de nuestro conductor viene dado por;
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La carga total viene dada por;
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Ahora, vemos que podemos diferenciar esto con respecto al tiempo para llegar;
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Entonces, ahora, tenemos dos expresiones equivalentes para la corriente. Ahora, vamos a equipararlos;
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Ahora, lo que hay que hacer aquí es que usamos la definición de resistencia y esto viene dado por la siguiente fórmula;
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Entonces, ahora, volvamos a poner esto en la ecuación de antes;
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Entonces, ahora sabe que la velocidad de deriva es inversamente proporcional a la longitud del conductor. Por lo tanto, si la longitud se duplica, la velocidad de deriva se reduce a la mitad.
Esto realmente tiene sentido físicamente. Si aumenta la longitud, aumenta la resistencia. Por lo tanto, los electrones no fluirían tan bien y, en consecuencia, la velocidad de deriva será menor.
Sin embargo, tengo que decir que hice trampa un poco cuando utilicé el cálculo anterior para diferenciar x y llamar a eso la velocidad de deriva. La velocidad de deriva es una velocidad promedio y, como tal, no debe tratarse como la velocidad instantánea. Como tal, debería haberlo escrito de la siguiente manera;
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Si lograste ver ese pequeño error que cometí antes de llegar a esta parte, entonces bien por ti. Su intuición y comprensión de la física es buena. Pero si no lo hizo, entonces tenga en cuenta que a menudo tendrá que sortear cosas como esta por su cuenta y que no habrá muchas personas para señalar sutilezas como esta.
