Si un día la Tierra se separa y ninguno de los lados se toca, ¿podría la Tierra ser capaz de soportar la vida y continuar orbitando el sol?

Si tienes la fantasía de dividir la tierra como si dividieras una naranja sin causar más daño que el corte en sí, entonces:

Sí, las dos piezas aún podrían orbitar alrededor del sol, pero las órbitas se ajustarían ya que ahora los objetos tienen una masa diferente y tal vez diferentes velocidades de viaje.

No sería capaz de mantener la vida porque exponer el corte en esta fantasía significaría exponer todo el núcleo fundido y eso crearía condiciones habitables a su alrededor, lo más probable es que se convierta en una roca muerta para cuando el núcleo se haya vuelto a formar una costra.

Por supuesto, no puedes dividir la tierra limpiamente como lo haces con una naranja, por lo que la única forma en que podría romperse sería una colisión masiva con un asteroide, en cuyo caso la vida dejaría de existir casi instantáneamente y las piezas se convertirían en una miríada de asteroides cada intento para encontrar su propia órbita en diferentes lugares dependiendo de dónde fueron arrojados por la colisión y otras variables como la gravedad tiran entre sí dependiendo de su masa y proximidad.

Puedes dormir tranquilo, si soñaste todo eso.

La gravedad es lo que mantiene unida a la Tierra y, a menos y hasta que algo más grande, más masivo y más rápido de lo que ya está en la Tierra, la Tierra permanecerá intacta.

Si algo golpea que es más grande, más masivo y más rápido, entonces la vida se borrará, y es probable que la vida tenga dificultades para restablecerse con el mismo marco de tiempo que originalmente (es decir, la vida del Sol está a la mitad).