Bueno … es técnicamente posible. Dos planetas del tamaño de la Tierra que orbitan aproximadamente a 1,6 millones de kilómetros de distancia producirían mareas entre sí tan fuertes como la luna. Y los planetas solo tendrían que estar a una distancia similar al Júpiter del sol para que esa órbita sea estable.
Sin embargo, no puedo pensar de ninguna manera para que los planetas realmente lleguen a esa posición. El único método conocido para formar un sistema planetario binario es un impacto gigante, y esto causaría que los dos objetos se formaran inicialmente muy juntos: el impacto crea un disco masivo de escombros en órbita, que fuera del límite de Roche del cuerpo más grande se unirá para formar uno más pequeño mientras que el material dentro del límite de Roche eventualmente vuelve a entrar en espiral. En pocas palabras, los cuerpos comienzan muy juntos. Y la aceleración de las mareas básicamente funciona eliminando el momento angular de la rotación de los objetos y convirtiéndolo en energía adicional en la órbita. Pero cuanto más grande es el objeto secundario, más energía cinética y potencial tiene su movimiento orbital en comparación con la rotación del primario.
Por ejemplo, si aproximamos la Tierra como una esfera de densidad constante, su momento de inercia es 9.696 * 10 ^ 37 kg * m ^ 2 (esto es optimista; en realidad es más denso en el centro, por lo que el MOI es menor). A su velocidad de rotación inicial cuando se formó la luna, rotando una vez cada 6 horas, su velocidad de rotación era omega = 2.909 * 10 ^ -4 rad / s, por lo que su momento angular inicial era 3.00 * 10 ^ 32 N * s.
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El momento angular de un cuerpo en órbita es L = r * m * v, y en una órbita circular v = sqrt (MG) / sqrt (r). El radio o un cuerpo en una órbita circular en función de su velocidad angular es r = (MG) ^ (1/3) / omega ^ (1/3), entonces L = (MG) ^ (2/3) / omega ^ (1/3) * m.
Bien, hasta ahora todo bien. MG para la Tierra es constante: 3.98 * 10 ^ 14 m ^ 3 / s ^ 2. Y, finalmente, asumiremos que la luna se formó con un período orbital inicial de 12 horas, correspondiente a un radio orbital de 26,750 km. Descuidaremos la rotación del cuerpo secundario. En este punto, todo lo que necesitamos es la masa del cuerpo secundario: eso nos dice el momento angular inicial total del sistema. El momento angular total se conserva, por lo tanto, configure las velocidades angulares para que sean iguales (que por definición es el caso del bloqueo de las mareas) y podemos usar el álgebra para encontrar la velocidad angular y, por lo tanto, el período y la distancia, donde son iguales. Eso nos da el estado final del sistema. Desafortunadamente, la ecuación resulta ser realmente desagradable: Ltot = Iprimary * omega_final + m * (MG) ^ (2/3) / omega_final ^ (1/3). Estoy bastante seguro de que esto se convierte en una especie de cúbico, pero solo voy a usar Matlab para resolver esto.
Resulta que para el sistema Tierra-Luna, el bloqueo de las mareas ocurrirá con un período de 52 días y la luna a 589000 km de la Tierra, pero esto tomará muchas decenas de miles de millones de años. Tenga en cuenta que este cálculo en realidad no dice nada sobre cuánto tiempo toma el bloqueo de marea, lo cual es mucho más difícil de determinar.
Por otro lado, si aumentamos la masa de la luna al 10% de la masa de la Tierra, el programa predice que la luna bloqueará la Tierra durante un período de solo 31 horas, con la luna a solo 50,000 km de la Tierra. Para las lunas más pesadas, en realidad orbitarán un baricentro común, y la rotación inicial de la luna será más importante, por lo que el cálculo se vuelve inexacto, pero para un doble planeta, el bloqueo de las mareas ocurrirá a bajas altitudes, con períodos orbitales de alrededor de un día. Y las fuerzas de marea varían con el cubo inverso de la distancia: si el bloqueo ocurre tan cerca, eso significa que ocurrirá RÁPIDO, probablemente dentro de unos pocos millones de años.
