Podemos calcular la esfera de influencia de la Luna de la siguiente manera: considere un objeto en un rayo entre la Tierra y la Luna. Escribiremos la distancia Tierra-Luna como [math] d [/ math], y el objeto descansa en [math] kd [/ math], [math] 0 <k <1 [/ math]. Lo que queremos saber es para qué valor de [matemáticas] k [/ matemáticas] es la atracción gravitacional de la Luna es mayor que la de la Tierra.
La atracción gravitacional de la Tierra está dada por:
[matemáticas] \ frac {G M_E} {k ^ 2 d ^ 2} [/ matemáticas]
- Astronomía: ¿Cómo cambia el flujo de rayos X de una estrella de secuencia principal (como el Sol) a medida que la estrella envejece?
- ¿Qué pasaría si una galaxia se sumergiera en un charco de agua mucho más grande que sí misma?
- ¿Podría la expansión del flujo oscuro del universo ser nuestro universo en dirección a un agujero negro y el flujo oscuro ser nosotros en dirección al horizonte de eventos?
- Si la luz no puede escapar de un agujero negro, ¿significa eso que todas las formas de radiación EM tampoco pueden escapar?
- ¿Es posible que haya una 'línea imaginaria' que atraviese los polos de la tierra a través del universo y que todo gire en torno a esto?
Y de la luna viene dada por
[matemáticas] \ frac {G M_m} {(d – kd) ^ 2} [/ matemáticas]
Entonces queremos saber cuándo
[matemáticas] \ frac {G M_m} {(d – kd) ^ 2}> \ frac {G M_E} {k ^ 2 d ^ 2} [/ matemáticas]
Esto se simplifica a:
[matemáticas] \ frac {M_m} {(1 – k) ^ 2}> \ frac {M_E} {k ^ 2} [/ matemáticas]
O
[matemáticas] \ frac {M_E} {M_m} <\ frac {k ^ 2} {(1 – k) ^ 2} [/ matemáticas]
Al escribir [math] \ frac {M_E} {M_m} = \ alpha [/ math], podemos simplificar esto para:
[matemática] \ alpha – 2 \ alpha k + (\ alpha – 1) k ^ 2 <0 [/ matemática]
Esta solución cuadrática como
[matemáticas] k = \ frac {\ alpha \ pm \ sqrt {\ alpha}} {\ alpha – 1} [/ matemáticas]
Para el sistema Tierra-Luna, [matemáticas] \ alfa \ aprox 80 [/ matemáticas], entonces
[matemáticas] k \ aprox \ frac {89} {79}, \ frac {71} {79} [/ matemáticas]
La gravedad de la Luna domina cuando [matemáticas] 0.9 \ leq k \ leq 1.12 [/ matemáticas], o aproximadamente el último 10% de la distancia Tierra-Luna: los últimos 38,000 km más o menos.
