Deje que la velocidad constante de la partícula sea [matemática] v [/ matemática]. Expresaremos esto como vector. Supongamos que la partícula va en sentido horario en el plano [matemático] XY [/ matemático] con el centro de la trayectoria circular en el origen [matemático] (0,0) [/ matemático] y el radio [matemático] r [/ matemático].
Deje que la posición inicial de la partícula en nuestra primera observación sea [math] (0, -r) [/ math]. En este instante, la partícula tiene una velocidad dirigida hacia el eje X negativo.
[matemáticas] \ vec v_i = -v \ hat i [/ matemáticas]
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Después del movimiento del cuarto de círculo en el tercer cuadrante, llega a la posición [matemática] (- r, 0) [/ matemática]. En este caso, su velocidad se dirige hacia el eje Y positivo.
[matemáticas] \ vec v_f = v \ hat j [/ matemáticas]
Entonces, el cambio en la velocidad [matemáticas] = \ vec v_f- \ vec v_i [/ matemáticas]
[matemáticas] = (0 \ hat i + v \ hat j) – (- v \ hat i + 0 \ hat j) [/ math]
[matemáticas] = v \ hat i + v \ hat j [/ matemáticas]
Esto tiene una magnitud de [math] \ sqrt {2} v [/ math] que es mayor que ambas velocidades. Así funcionan los vectores. Puede verificar esto desde la ley del triángulo de la suma de vectores. La velocidad inicial y final están representadas por dos lados del triángulo isósceles recto, cada una de longitud [matemática] v [/ matemática], entonces la diferencia es la longitud de la hipotenusa = [matemática] \ sqrt {2} v [/ matemática]
