Buena pregunta!
Para simplificar, eliminemos la gravedad por completo y giremos una cuerda de saltar en la EEI (descuidando cualquier efecto de su marco de referencia acelerado).
Ahora rompa la cuerda en segmentos infinitesimales iguales de longitud [math] \ delta \ ell [/ math] y mass [math] \ delta m [/ math]. En un campo gravitacional uniforme, cada segmento experimentará una fuerza descendente igual [matemáticas] d \ vec {F} = – \ delta m \; g \; \ hat {z} [/ math], donde [math] \ hat {z} [/ math] es un vector unitario en la dirección “arriba”, y dos fuerzas de tensión casi (pero no del todo) iguales y opuestas de los elementos a cada lado de la misma. Estos 3 vectores tienen que sumar hasta cero para el equilibrio.
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Sin resolver realmente esta situación para la curva de catenaria, es fácil ver que es diferente de la imagen de la “cuerda hilada” en la que el mismo elemento se acelera hacia el eje alrededor del cual gira [matemáticas] \ vec {a } = \ rho \; \ omega ^ 2 \; \ hat {\ rho} [/ math] donde [math] \ vec {\ rho} [/ math] es la distancia vectorial perpendicular a dicho eje desde el eje al elemento. Como todos los elementos giran con una velocidad angular común [matemática] \ omega [/ matemática], esto significa que la aceleración centrípeta es proporcional a la distancia del elemento desde el eje. Si le gustan las seudoforcias ficticias, puede tratar [matemáticas] \ delta m \; \ vec {a} [/ math] como una “fuerza centrífuga” que imita la gravedad, excepto que, por supuesto, no imita la gravedad, ¡porque la gravedad no aumentaría con la distancia desde el eje!
Como ya conoce las catenarias, apuesto a que puede resolver esto para la nueva curva sin mi ayuda, por lo que no ofreceré ningún “spoiler”. 🙂 Déjame saber la respuesta, ¿de acuerdo?
