Usemos la primera ley de la termodinámica para responder esta pregunta. Permita que nuestro sistema ( termodinámicamente abierto , no olvide que el agua ingresa en la parte superior y salga en la parte inferior) se defina como la cascada y todo lo demás como el entorno. La parte superior de la cascada es [matemática] 1 [/ matemática] y la parte inferior de la cascada es [matemática] 2 [/ matemática]. El agua entra en la parte superior de la cascada con una cierta velocidad [matemática] w_1 [/ matemática], cae y descansa en [matemática] 2 [/ matemática], es decir [matemática] w_2 = 0 [/ matemática]. (A pesar de esto, el agua todavía se está yendo a [matemáticas] 2 [/ matemáticas]. ¿Cómo? Un mago lo hizo ) .
La primera ley de la termodinámica para un sistema abierto dice:
[matemáticas] q_ {12} + l_ {t12} = \ Delta h + \ dfrac {w ^ 2_2 – w ^ 2_1} {2} + g (z_2 – z_1) [/ matemáticas]
- Si un refrigerador aplica una fuerza igual y opuesta sobre ti cuando intentas moverlo, ¿por qué puedes moverlo?
- ¿Cómo se calcula una estructura electrónica?
- ¿Utiliza menos energía para configurar la estufa a medio en lugar de alto para hervir agua, aunque lleva más tiempo?
- Si doy una carga pesada (dentro del límite de aplastamiento) a una columna delgada axialmente, y la columna también es inicialmente recta, ¿se doblará o no?
- ¿Cuál es la aplicación de la termodinámica en la ingeniería mechtronc?
- [math] q_ {12} [/ math] es la transferencia de calor específica a través del límite del sistema. En nuestro caso, [math] q_ {12} = 0 [/ math].
- [math] l_ {t12} [/ math] es el trabajo del eje a través del límite del sistema. En nuestro caso, [math] l_ {t12} = 0 [/ math] (no veo ninguna biela).
- [matemáticas] \ Delta h [/ matemáticas] es el cambio en la entalpía del sistema. Suponiendo que la cascada está compuesta de agua pura , podemos calcular este cambio de entalpía con la ecuación [matemáticas] \ Delta h = \ displaystyle \ int_1 ^ 2 \, \ mathrm dh = \ displaystyle \ int_1 ^ 2 c_p \, \ mathrm dT + \ displaystyle \ int_1 ^ 2 \ left [v – T \ cdot \ left (\ dfrac {\ partial v} {\ partial T} \ right) _p \ right] \, \ mathrm dp [/ math]. Suponemos que el cambio de presión es insignificante entre la parte superior y la parte inferior de la cascada ([math] \ mathrm dp \ approx 0 [/ math]), con la ventaja de que esto simplifica significativamente nuestra ecuación: [math] \ Delta h = \ int_1 ^ 2 c_p \, \ mathrm dT = c_p (T_2 – T_1). [/ math]
- [matemática] \ dfrac {w ^ 2_2 – w ^ 2_1} {2} [/ matemática] es el cambio específico en la energía cinética . Recuerde que el fondo de nuestra cascada contiene agua en reposo: [matemáticas] w_2 = 0 [/ matemáticas].
- [matemática] g (z_2 – z_1) [/ matemática] es el cambio en la energía potencial gravitacional . Suponemos que la altura de la cascada es insignificante ([matemáticas] z_2 – z_1 \ aprox 0 [/ matemáticas] [matemáticas]) [/ matemáticas] para que podamos ignorar este término por completo.
¿Cómo se ve nuestra ecuación ahora?
[matemáticas] 0 = c_p (T_2 – T_1) – \ dfrac {w ^ 2_1} {2} [/ matemáticas]
Reorganizar conduce a:
[matemáticas] T_2 = T_1 + \ dfrac {w ^ 2_1} {2 \ cdot c_p} [/ matemáticas]
o en palabras:
¡La temperatura en el fondo de la cascada es igual a la temperatura en la parte superior de la cascada más el aumento de temperatura debido al cambio en la energía cinética!