¿El planeta tierra se mueve cerca del sol con cada órbita?

Presumiblemente. Las órbitas no son necesariamente permanentes. Tienden a ser inestables en un tiempo suficiente. Y el sol finalmente se va a engullir a medida que avanza hacia sus etapas finales de la vida, y esto significa que su corona se elevará para cruzarse con nuestra órbita de una forma u otra.

La órbita de la Tierra está cambiando, en una cantidad muy pequeña, debido a colisiones con polvo y perturbaciones de las órbitas de los otros planetas. Existe una gran incertidumbre al tratar de predecir movimientos con miles de millones de años de anticipación. El problema de los tres cuerpos no es trivial. Con tantos cuerpos gravitacionales en el Sistema Solar, todos tirando de la Tierra de diferentes maneras, el resultado neto es bastante impredecible, pero matemáticamente hablando, es totalmente improbable que la Tierra sea expulsada de nuestro sistema estelar por completo.

Entonces, sí, la Tierra eventualmente caerá al sol, pero su órbita es lo suficientemente estable como para que eso probablemente no suceda hasta que el sol se convierta en un gigante rojo, envolviendo el sistema solar interno.

No si hay algún factor que nos frene, y no hay ninguno que yo sepa. (No soy astrofísico ni científico de ninguna manera, pero me gusta mucho leer sobre el espacio)

Se acercó un poco más donde la nave espacial Rosetta lo usó para tirachinas gravitacionales, dos veces, IIRC.

Lo sentimos, pero “ganar masa” significa POR DEFINICIÓN que en realidad estamos perdiendo velocidad.

Si estuviéramos ganando velocidad, nuestra órbita (como la de la luna) se estaría ensanchando y eventualmente volaríamos al espacio.

También; La órbita de la Luna se está ensanchando, debido al hecho de que está absorbiendo energía rotacional de la Tierra a través de las mareas oceánicas y se está acelerando.

Eso significa (por reciprocidad de fuerzas) que la rotación de la Tierra se está desacelerando a una velocidad medible.

Hay tantos factores a tener en cuenta al responder esto:
1) la órbita de la Tierra no es circular
2) Tampoco es una elipse perfecta; tenemos perturbaciones de todos los otros planetas, por lo que nuestra distancia del Sol oscila
3) Los efectos de las mareas entre la Tierra y el Sol, y la Tierra y la Luna, tienden a alejarnos del Sol.
4) Las reacciones nucleares en el Sol no son constantes (aunque muy estables), y el Sol pierde masa todos los años. Este efecto también nos aleja.
5) La presión de radiación del Sol nos aleja
6) La radiación gravitacional tiende a reducir el radio orbital (insignificante)

Resultado: el Sol se convertirá en un gigante rojo y se tragará la Tierra mucho antes de que algo importante le pase a nuestra órbita.