En palabras simples, ¿cuál es la forma vectorial de la ley de gravitación?

En lenguaje sencillo,

La ley de Newton de la atracción gravitacional entre dos masas establece que,

la fuerza gravitacional es directamente proporcional a las masas individuales e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia entre las dos y actúa a lo largo de la línea que las une.

Para representar la ley en términos de vectores,

Deje que [math] m_1 [/ math] y [math] m_2 [/ math] sean masas de puntos en las posiciones [math] \ vec {r_1} [/ math] y [math] \ vec {r_2}. [/ Math]

Si

[math] \ vec {r_ {12}} = \ vec {r_1} – \ vec {r_2} [/ math] aquí [math] \ vec {r_ {12}} [/ math] puntos de [math] m_2 [ / math] a [math] m_1 [/ math] y [math] \ hat {r_ {12}} [/ math] es un vector unitario en la dirección de [math] \ vec {r_ {12}} [/ math ]

y [matemáticas] r_ {12} = \ | \ vec {r_1} – \ vec {r_2} \ | [/ matemáticas] es la distancia simple entre las dos masas

similar

[math] \ vec {r_ {21}} = \ vec {r_2} – \ vec {r_1} [/ math] aquí [math] \ vec {r_ {21}} [/ math] puntos de [math] m_1 [ / math] a [math] m_2 [/ math] y [math] \ hat {r_ {21}} [/ math] es un vector unitario en la dirección de [math] \ vec {r_ {21}} [/ math ]

y [matemáticas] r_ {21} = \ | \ vec {r_2} – \ vec {r_1} \ | [/ matemáticas] es nuevamente la distancia simple entre las dos masas

La fuerza de gravitación sobre cada masa es:

[matemáticas] \ vec {F_ {g ^ {m_1}}} = – G \ frac {m_ {1} m_ {2}} {{r_ {12}} ^ 2} \ hat {r_ {12}} [/ matemáticas]

[matemáticas] \ vec {F_ {g ^ {m_2}}} = – G \ frac {m_ {1} m_ {2}} {{r_ {21}} ^ 2} \ hat {r_ {21}} [/ matemáticas]

donde G es la constante gravitacional universal.

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