¿Cómo es posible que en una gravedad grande el tiempo sea más lento pero la frecuencia / energía de la luz aumente?

La luz no tiene frecuencia.

Las características de onda de una onda electromagnética no son una propiedad de la luz en sí, sino que se establecen por definición arbitraria mediante la elección del marco de referencia.

Considere una solución de onda plana de las ecuaciones de Maxwell. Lo que se puede decir de él es que tiene la misma velocidad local, c, para todos los observadores. Lo que define una frecuencia para la onda es definir una clase preferida de observador inercial. Los observadores en diferentes marcos de referencia registrarán diferentes frecuencias para la luz. La medición de la frecuencia de un observador no es más verdadera que la medición de la misma por parte de cualquier otro.

El desafío de determinar la frecuencia de la luz que un observador mide en presencia de campos gravitacionales es que existen 3 efectos independientes dependientes del marco: cambio Doppler clásico, cambio Doppler relativista y efectos de curvatura espacio-temporal.

Un breve resumen de los efectos: considere dos observadores, uno en un pozo de gravedad profunda, el otro lejos, y una fuente de luz entre ellos.

1. La luz se desplaza hacia el rojo para el observador externo lejano.
2. La luz también se desplaza hacia el rojo para el observador interno si está en caída libre.
3. La luz se desplaza en azul para el observador interno con una aceleración constante adecuada y manteniendo una distancia radial constante.

Ahora echemos un vistazo a los detalles de su pregunta:

“Esperaría que cuando un reloj funciona más lento haya menos energía involucrada”

No, no haría tales suposiciones. Se debe tener cuidado al definir la energía, ya que también es arbitraria, es decir, depende del contexto.

“Pero cuando la luz entra en una gran gravedad, la frecuencia aumenta”

No hay frecuencia de la luz. Todo lo que podemos hacer es comparar la frecuencia medida entre observadores y / o eventos. Su elección de observadores y su movimiento relativo determinarán qué frecuencias se miden.

Incluso puede aplicar ingeniería inversa a la pregunta, decidir qué y cuánto desplazamiento rojo y azul desea de cada observador, y luego calcular las posiciones y el movimiento de los observadores para que coincida con su capricho.

El núcleo de esto proviene de la relatividad y la naturaleza del tiempo. El tiempo es relativo, porque el flujo del tiempo surge del intercambio de energía a través de fotones (es decir, la luz). La gravedad dobla el espacio por el que esos fotones tienen que viajar para intercambiar su energía, por lo que, para los observadores externos, los fotones que viajan o se originan en campos gravitacionales que difieren de los suyos tienen sus frecuencias desplazadas para que coincidan con la diferencia. Esto sucede porque la frecuencia es una cantidad dependiente del tiempo.

Si está observando la luz emitida por un pozo de gravedad, cuando llegue a usted, se desplazará hacia el rojo (frecuencia más baja). Si se encuentra en un pozo de gravedad y observa la luz emitida desde el exterior, cambiará de color azul (frecuencia más alta).

La masa relativista aumenta a velocidades más altas.

Y recuerda, la masa es energía.

El enlace de Tom Margolin explica que a medida que la luz abandona bien la gravedad donde se desplaza hacia el rojo, se desplaza hacia el azul a medida que se reduce la gravedad.