Sí, por supuesto. La mayoría de los eventos son lo suficientemente complicados como para ser descritos por una función [matemática] f (X) [/ matemática] de una variable aleatoria [matemática] X [/ matemática] que obedece a una distribución de probabilidad arbitraria [matemática] P (X) [/ matemáticas].
Se produce una coincidencia cuando dos o más muestreos de esta distribución aleatoria de probabilidad arrojan el mismo valor para [math] f (X) [/ math]. Dependiendo de si la variable aleatoria es discreta o continua, y de la forma exacta de la función, uno puede calcular la probabilidad de que observe que este evento ocurra solo por muestreo aleatorio y demostrar que dicha probabilidad siempre es mayor que cero.
El punto clave aquí es: todos los eventos pueden describirse mediante distribuciones de probabilidad y, por lo tanto, siempre existe una posibilidad finita de que ocurran coincidencias si la distribución de probabilidad es aleatoria. Las coincidencias tienden a volverse más raras a medida que se realizan más muestreos, pero siempre hay alguna probabilidad de ocurrencia.
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Aquí hay un ejemplo de una coincidencia: lanzar dos monedas y obtener dos caras. El valor de la moneda es nuestra variable aleatoria, y para nuestros propósitos estamos contentos de permitir que nuestra función [matemática] f (X) = X [/ matemática], es decir, solo nos interese el valor de la cara de la moneda . La probabilidad de que esto ocurra es escasa [matemática] \ dfrac {1} {4} [/ matemática], pero puede suceder.
Los fenómenos más complicados resultan en distribuciones más complicadas. Por ejemplo, suponga que este es un mapa de su ciudad.
Su amigo vive en la casa F, mientras usted sale de la casa A. Sin que usted lo sepa, su amigo también se encontrará con usted en la casa A. Si todos los caminos posibles que usted y su amigo podrían tomar son igualmente probables, ¿cuál es el probabilidad de que ustedes dos se encuentren?
Esto no es fácil de calcular, pero en principio se puede hacer. Simplemente necesita calcular el número total de caminos posibles que usted y su amigo podrían tomar independientemente, encontrar todos esos caminos donde los dos se encuentran y luego sumar estas probabilidades individualmente. Si permite que su amigo y usted tomen caminos todo el tiempo que quieran, en cuyo caso tendrían que tener en cuenta los caminos en los que su amigo se pierde irremediablemente y sigue moviéndose entre G y D, entonces notará que La probabilidad de que usted y su amigo se encuentren en algún lugar converge a un valor finito final. Sin embargo, si solo permites
Por lo tanto, todas las coincidencias están limitadas por la naturaleza de la distribución de probabilidad aleatoria subyacente. Encontrar la distribución de probabilidad es tarea de estadísticos y científicos por igual. Una distribución de probabilidad particularmente interesante es la ley de Benford, que le permite calcular la probabilidad de que dos números aleatorios tengan el mismo primer dígito (dato curioso: la ley de Benford se usa comúnmente para proporcionar evidencia de cuentas fraudulentas o elecciones fraudulentas).
A veces, los eventos no están dados por una distribución aleatoria, y en esos casos no llamamos resultados similares a una coincidencia sino como causados por un factor subyacente. Los físicos y los químicos se ocupan predominantemente de tales fenómenos.
Por ejemplo, si quemas madera en dos ocasiones separadas y observas humo en ambas ocasiones, eso no es una coincidencia, es un efecto de la madera quemada, porque la distribución de probabilidad está sesgada principalmente para darte ese resultado.
Aquí hay ejemplos de una distribución de probabilidad sesgada:
Los eventos que siguen a tales distribuciones de probabilidad tienden a favorecer algunos resultados sobre otros. Por lo tanto, si obtiene resultados similares dos veces con una distribución sesgada, no se considera una coincidencia.
Se ha desarrollado una gran cantidad de herramientas para evaluar si la distribución de probabilidad subyacente de una serie de eventos es aleatoria o no. En el lenguaje de la estadística, la hipótesis nula puede considerarse como la afirmación de que la distribución subyacente es aleatoria, mientras que la hipótesis alternativa es la afirmación de que no lo es. La prueba Z, por ejemplo, nos permite verificar esto al ver si la probabilidad de que un evento pueda ocurrir por casualidad es superior al 5%; de lo contrario, la hipótesis nula se considera altamente improbable.
El valor de tales herramientas debería ser inmediatamente obvio. Le permite ver si la razón por la cual las personas mejoran después de una prueba de un tratamiento médico podría deberse al tratamiento médico o al azar. Los ensayos clínicos con frecuencia implican tales pruebas como consecuencia. Le permite ver si la empresa de inversión a la que le ha dado su dinero está obteniendo retornos positivos debido a su perspicacia o porque el mercado está siendo generoso. Le permite verificar las afirmaciones sobre astrología o pseudociencia en general.
Esto concluye nuestra discusión sobre lo que constituye una coincidencia y lo que no en la ciencia.
tl; dr Una coincidencia es cuando tienes resultados similares de una distribución de probabilidad aleatoria. Cuando la distribución no es aleatoria, se dice que las coincidencias no ocurren.