Comenzamos por determinar la masa de la Tierra. La Ley de Gravitación Universal de Issac Newton nos dice que la fuerza de atracción entre dos objetos es proporcional al producto de sus masas dividido por el cuadrado de la distancia entre sus centros de masa. Para obtener una aproximación razonable, asumimos que sus centros geográficos son sus centros de masa.
Debido a que conocemos el radio de la Tierra, podemos usar la Ley de Gravitación Universal para calcular la masa de la Tierra en términos de la fuerza gravitacional sobre un objeto (su peso) en la superficie de la Tierra, utilizando el radio de la Tierra como distancia. También necesitamos la constante de proporcionalidad en la ley de la gravitación universal, G. Henry Cavendish determinó experimentalmente este valor en el siglo XVIII como la fuerza extremadamente pequeña de 6.67 x 10
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Newtons entre dos objetos que pesan un kilogramo cada uno y separados por un metro. Cavendish determinó esta constante midiendo con precisión la fuerza horizontal entre las esferas metálicas en un experimento que a veces se denomina “pesar la tierra”.
Cálculo de la masa del sol
Conociendo la masa y el radio de la Tierra y la distancia de la Tierra al sol, podemos calcular la masa del sol ( derecha ), nuevamente utilizando la ley de la gravitación universal. La atracción gravitacional entre la Tierra y el sol es G multiplicada por la masa del sol multiplicada por la masa de la Tierra, dividida por la distancia entre la Tierra y el sol al cuadrado. Esta atracción debe ser igual a la fuerza centrípeta necesaria para mantener la tierra en su órbita (casi circular) alrededor del sol. La fuerza centrípeta es la masa de la Tierra multiplicada por el cuadrado de su velocidad dividido por su distancia del sol. Al determinar astronómicamente la distancia al sol, podemos calcular la velocidad de la tierra alrededor del sol y, por lo tanto, la masa del sol.
Una vez que tenemos la masa del sol, podemos determinar de manera similar la masa de cualquier planeta determinando astronómicamente el radio y el período orbital del planeta, calculando la fuerza centrípeta requerida y equiparando esta fuerza a la fuerza predicha por la ley de gravitación universal usando la masa del sol.
Gregory A. Lyzenga, físico del Harvey Mudd College en Claremont, California, proporciona detalles adicionales.
El peso (o la masa) de un planeta está determinado por su efecto gravitacional en otros cuerpos. La Ley de Gravitación de Newton establece que cada pedazo de materia en el universo se atrae entre sí con una fuerza gravitacional que es proporcional a su masa. Para los objetos del tamaño que encontramos en la vida cotidiana, esta fuerza es tan minúscula que no la notamos. Sin embargo, para objetos del tamaño de planetas o estrellas, es de gran importancia.
Para utilizar la gravedad para encontrar la masa de un planeta, de alguna manera debemos medir la fuerza de su “tirón” en otro objeto. Si el planeta en cuestión tiene una luna (un satélite natural), entonces la naturaleza ya ha hecho el trabajo por nosotros. Al observar el tiempo que tarda el satélite en orbitar su planeta primario, podemos utilizar las ecuaciones de Newton para inferir cuál debe ser la masa del planeta.
Imagen: CERCA
La MASA del asteroide Mathilde se calculó midiendo perturbaciones gravitacionales en el curso de la nave espacial NEAR que pasa.
Para los planetas sin satélites naturales observables, debemos ser más inteligentes. Aunque Mercurio y Venus (por ejemplo) no tienen lunas, ejercen una pequeña atracción entre sí y en los otros planetas del sistema solar. Como resultado, los planetas siguen caminos que son sutilmente diferentes de lo que serían sin este efecto perturbador. Aunque las matemáticas son un poco más difíciles y las incertidumbres son mayores, los astrónomos pueden usar estas pequeñas desviaciones para determinar qué tan masivos son los planetas sin luna.
Finalmente, ¿qué pasa con esos objetos como los asteroides, cuyas masas son tan pequeñas que no perturban de manera medible las órbitas de los otros planetas? Hasta años recientes, las masas de tales objetos eran simplemente estimaciones, basadas en los diámetros aparentes y suposiciones sobre la posible composición mineral de esos cuerpos.
Ahora, sin embargo, varios asteroides han sido (o pronto serán) visitados por naves espaciales. Al igual que una luna natural, una nave espacial volando por un asteroide tiene su trayectoria doblada por una cantidad controlada por la masa del asteroide. Esta “flexión” se mide mediante el seguimiento cuidadoso y la medición de radio Doppler desde la Tierra. Recientemente, la nave espacial NEAR voló junto al asteroide Mathilde, determinando por primera vez su masa real. Resultó ser considerablemente más ligero y con una estructura más “espumosa” de lo esperado, un hecho que desafía a los científicos planetarios.
Espero que esto ayude.
