Disculpe, pero su pregunta no está bien redactada.
En primer lugar, hablamos sobre la probabilidad de eventos (definimos un evento como un conjunto de resultados para un experimento aleatorio). Por lo tanto, necesitamos un experimento, un incidente que pueda tener lugar, y no hay forma de que sepamos, a priori, cuál será el resultado. Si eres nuevo en la probabilidad o la has comenzado recientemente en la escuela, te sugiero que leas detenidamente las definiciones. Le ayudará en su comprensión de manera significativa. Vea que comprende qué es el experimento aleatorio, cuál es el conjunto de resultados (llamado espacio muestral), qué evento es de interés, etc. Vea que puede definir todas estas cosas.
Esto es lo que creo que quieres preguntar.
Experimento aleatorio : selección de una estrella del universo
Evento de interés : selección de la estrella polar
- ¿Cuánta energía produce el sol en su vida?
- ¿Cuál es la mayor distancia que una línea recta imaginaria desde la Tierra podría estirarse sin tocar ninguna estrella?
- Después de la muerte de una estrella, ¿quedan restos en forma de polvo / rocas?
- ¿Qué pasaría si una parte del Sol se extrajera de él y comenzara a moverse hacia la Tierra?
- ¿Es real la gran crisis del universo? ¿Está matemáticamente probado?
Entonces, tenemos un evento en el que el conjunto de resultados es solo uno de los resultados de la selección de una estrella muy particular . Ahora, la pregunta es ” ¿cuál es la probabilidad de que la estrella seleccionada sea la estrella polar?”
Una vez que define todas estas cosas, el problema se vuelve más fácil de manejar. Hagamos también algunas suposiciones que necesitaremos.
- Supongamos que cada estrella tiene la misma probabilidad de ser seleccionada. Este no tiene por qué ser el caso cada vez que lo sabe. Si, por ejemplo, te paras en una colina alta en la Tierra, verías diferentes estrellas en el cielo que si estuvieras en Marte y vieras el cielo.
- Supongamos que hay infinitas estrellas en el universo. Esto, una vez más, no es un hecho. No sabemos si esto es cierto.
Como todos los eventos (donde eliges una estrella) son igualmente probables (desde el supuesto anterior), sus probabilidades también deben ser iguales. Como hay infinitas estrellas, la probabilidad de seleccionar cualquier estrella es precisamente cero . Sin embargo, antes de explicar esto más a fondo, veamos una forma incorrecta de llegar a esto.
Número total de estrellas: [matemáticas] \ inf [/ matemáticas]
Probabilidad de seleccionar estrella: [matemática] \ frac {\ mathrm {Número de resultados}} {\ mathrm {Número total de resultados}} [/ math]
En este caso, será: [matemática] \ frac {1} {\ inf} = 0 [/ matemática]
Si bien esto llega a la respuesta correcta, es incorrecto tratar el infinito como un número real. Evita hacer esto. Discutamos por qué es cero de otra manera.
¿Por qué la probabilidad es cero?
En lugar de las “matemáticas” utilizadas anteriormente, veamos esto de otra manera. Supongamos que no es cero, sino algo de [math] \ delta [/ math]. Si [math] \ delta \ neq 0 [/ math] pero es mayor que cero. Por razones de argumento, supongamos que es [math] \ frac {1} {10 ^ {23}} [/ math]. Pero entonces la probabilidad de seleccionar más de [matemática] 10 ^ {23} [/ matemática] estrellas será mayor que 1, lo cual es imposible. En cambio, si la probabilidad fuera [matemáticas] \ frac {1} {10 ^ {100 ^ {100}}} [/ matemáticas], todavía tendríamos el mismo problema. No puede ser ningún valor finito distinto de cero, ya que si lo fuera, podríamos seleccionar un número suficiente de estrellas para que la probabilidad sea mayor que una.
Esta es una prueba por contradicción. Decimos que la probabilidad tiene que ser cero ya que no puede ser otra cosa.
Si está interesado en leer más, deje un comentario. Agregaré más detalles a la respuesta sobre cómo entender lo que esto significa y otros lugares donde encontramos tales “paradojas”.
