Bravo a Andrew Jonkers, !!! … (en este blog.) Lea su blog … es el único que está en lo cierto para esta pregunta “específica”. Tengo los números a continuación.
Él tiene la idea correcta, y otros en este blog no son exactamente claros o correctos sobre su pregunta. Su pregunta es pedir una nave espacial en una situación de gravedad cercana a cero en relación con la G de la Tierra, como el punto de Lagrange, donde la gravedad se equilibra prácticamente a cero entre la Tierra, el Sol y la Luna: a qué velocidad se dilata el tiempo de relatividad especial = el dilatación del tiempo gravitacional en la superficie de la Tierra. Ahora para negar el efecto Kerr, de una esfera giratoria, coloque el reloj atómico en cualquier polo de la Tierra. La respuesta aproximada es de aproximadamente 6 millas por segundo … ejecutando los números, pero SOLO para el punto de Lagrange entre la Tierra, la Luna y el Sol, fuera del área de Lagrange, la gravedad atornillará los números. Tenga en cuenta que la dilatación del tiempo es MUY, MUY … MUY minúscula … La relación entre las dos dilataciones de tiempo (gravitatoria y velocidad) es aproximadamente igual a 1 / 1.8 X 10 ^ 9 de potencia … En otras palabras, un nano-segundo en 1.8 segundos. En relación con algún reloj estacionario en la Tierra, el Sol, el punto de Lagrange de la Luna que se mantiene allí … después de 1.800 millones de años, el reloj atómico en el polo norte o sur de la Tierra sería 1 año más joven … por lo general insignificante, a menos que se trate de la constelación de satélites GPS cuestiones. La dilatación del tiempo realmente no inicia problemas de paradojas gemelas en grandes grados hasta el 80 o 90 por ciento de la luz y más rápido. Por ejemplo, incluso al 50% de la velocidad de la luz, la dilatación del tiempo es solo del 15.5% … pero al 90% salta al 229%. Incluso al 50% de la velocidad de la luz para una nave que regresa después de 100 años en la Tierra, el hermano en la nave aún tendría 85 años cuando regresara a la Tierra …
¿Qué tan rápido tiene que viajar una nave espacial en el espacio exterior, lejos de cualquier gravedad, para que su reloj funcione exactamente al mismo ritmo que nuestros relojes en la Tierra?
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¡Te mostraré cómo hacerlo y luego iré a tu calculadora!
Hay una fórmula para la dilatación del tiempo entre un objeto alejado de un pozo de potencial de gravedad y uno dentro de un pozo de potencial dado en el siguiente artículo:
Dilatación del tiempo gravitacional – Wikipedia
Y sustituyendo los números por la Tierra, obtienes un resultado: el reloj en la Tierra marca un poco más lento que el que está más lejos. Hay más correcciones muy leves para la rotación de la Tierra.
Es curioso notar que al pasar la duración del segundo mismo se define en relación con el potencial de la superficie “promedio” de la Tierra, no con un área hipotética de espacio-tiempo plano (la diferencia en cualquier caso es pequeña).
En este punto, tendrá que decidir si desea incluir la dilatación del tiempo debido al Sol y la Vía Láctea y otros cuerpos en este cálculo o no, o si desea una hipotética “Tierra allá afuera sola” para comparar. Esto depende de para qué quiere usar la respuesta una vez que la tenga.
Ahora, si movemos la ubicación lejos de las fuentes de gravedad a un área de espacio-tiempo adecuadamente plana, y enviamos una nave espacial lejos de su nueva ubicación a cierta velocidad, su reloj avanzará un poco más lento que el suyo de acuerdo con la relatividad especial El factor de Lorentz da la ecuación apropiada).
Dilatación del tiempo – Wikipedia
Entonces, todo lo que necesita hacer es calcular la velocidad que le da al factor de Lorentz igual a la fracción de dilatación del tiempo de gravedad que calculó anteriormente, y tiene su respuesta.
Para escapar de la gravedad de la Tierra debes ir 25053.69 MPH . El reloj en la nave espacial siempre correrá más rápido si no regresas a la Tierra. Cuanto más cerca esté del cuerpo gravitacional, más lento será su reloj. El reloj de alguien en la superficie de la Tierra corre más lento que alguien en un 747. Es minúsculo pero sucede. Si estuvieras en un agujero negro y te encaminaras hacia el horizonte de eventos, te vería cada vez más lento a medida que te acercas al horizonte. En el horizonte, te detendrías por completo desde mi punto de vista. Nunca te vería pasar el horizonte de eventos. Por otro lado, me verías cada vez más rápido en cualquier movimiento que realizara. Después de cruzar el horizonte de eventos, solo tú conocerás a mi amigo.
La velocidad de escape (V escape) de un cuerpo depende de la masa (M) y el radio (r) del cuerpo dado. La fórmula que relaciona estas cantidades es:
vesc = (2 * G * M / r) 1/2
donde G se llama la constante gravitacional . La notación
(2 * G * M / r) 1/2
significa (2 * G * M / r) a la mitad de la potencia, que es igual a la raíz cuadrada de
(2 * G * M / r).
Calculará la velocidad de escape para varios cuerpos usando el sistema MKS donde las unidades de distancia son metros, las unidades de masa son kilogramos y las unidades de tiempo son segundos. En este sistema, la constante gravitacional tiene el valor:
G = 6.67 * 10-11 Newton-metro2 / kilogramo2.
Como ejemplo, la masa M de la Tierra es 5.98 * 1024 kilogramos. El radio r de la Tierra es de 6378 kilómetros, lo que equivale a 6.378 * 106 metros. Por lo tanto, la velocidad de escape en la superficie de la Tierra se puede calcular mediante:
vesc = (2 * G * M / r) 1/2
= (2 * (6.67 * 10-11) * (5.98 * 1024) / (6.378 * 106)) 1/2
= 1.12 * 104 metros / segundo
= 11.2 kilómetros / segundo o 25053.69 MPH [1]
Notas al pie
[1] Calcular la velocidad de escape
Así no es exactamente como funciona. Yo mismo estoy confundido por la relatividad, pero básicamente es así: cuanto más rápido vas, y cuanto más te acercas a la velocidad de la luz, más lento se mueve para ti . No percibirá ninguna diferencia, pero si dejó la Tierra y aceleró a una fracción apreciable de la velocidad de la luz, cada hora que pasara podría ser un mes en la Tierra. Por lo tanto, estarás permanentemente fuera de sincronización con el tiempo de la Tierra hasta que te des la vuelta y desaceleres a velocidades normales. Sin embargo, cuando regrese a la Tierra, habrán transcurrido años o décadas en los que podría parecerle solo días o semanas.
La gravedad también ralentiza el tiempo, pero ese es un problema diferente.
Para que sus relojes se sincronicen con los nuestros, una nave espacial necesita compartir nuestro marco de inercia. Necesita moverse a la misma velocidad que la Tierra.
No hay un lugar que esté “lejos de la gravedad”, sino muchos lugares que están lejos de los objetos masivos. La forma más fácil de afirmar esto es “descuidar los efectos de la gravedad”. Si desea tomar la ruta complicada y corregir la gravedad, vea la respuesta de Jonkers.
Tiene que viajar a la velocidad cero, en comparación con la velocidad de la tierra. Si hay una diferencia en la velocidad relativa, un reloj u otro será más rápido que el otro.
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