¿Cómo se calcula la constante de Hubble a partir de las mediciones de radiación de fondo de microondas cósmicas?

El desplazamiento al rojo se conoce con bastante precisión por la teoría, ya que un modelo de Big Bang (el modelo estándar de cosmología) predice el punto en el que el plasma se desioniza para formar hidrógeno neutro. Aproximadamente, esto es cuando el universo se enfrió a una temperatura por debajo de la energía de enlace del hidrógeno, [math] \ frac {13.6 {\ rm eV}} {k_b} [/ math].

Para responder a la pregunta titular, la constante de Hubble se determina mediante la obtención de la distancia del diámetro angular a la última superficie de dispersión. Eso no es un observable directo; en cambio, lo infieres a través de la trigonometría. Podemos medir directamente la escala angular de las oscilaciones acústicas de Baryon en el CMB: es la distancia entre los canales en el espectro de potencia que se muestra en la respuesta de Leo C. Stein. En el modelo cosmológico estándar [math] \ Lambda CDM [/ math], también conocemos * la escala física de la característica BAO, conocida como la longitud del horizonte de sonido. La distancia del diámetro angular se define como

[matemáticas] D_A = \ frac {r_s} {\ theta_s} [/ matemáticas]

donde el numerador es la escala física conocida y la parte inferior es la escala angular medida (esto es solo trigonométrico básico). La distancia del diámetro angular es una función bien conocida de la velocidad del hubble, y se puede deducir la velocidad del hubble obteniendo la distancia del diámetro angular (suponiendo que las únicas especies pertinentes de partículas en el universo son la materia oscura, bariones, fotones, neutrinos y La constante cosmológica). En particular, la ecuación es

[matemáticas] D_A = \ frac {1} {1 + z ^ *} \ int_0 ^ {z ^ *} \ frac {dz} {H (z)} [/ matemáticas],
[matemáticas] H (z) = H_0 \ sqrt {\ Omega_m (1 + z) ^ 3 + \ Omega_ {rad} (1 + z) ^ 4 + \ Omega _ {\ Lambda}} [/ matemáticas]

con [math] z ^ * [/ math] el desplazamiento al rojo del CMB (~ 1100), y los parámetros de densidad [math] \ Omega [/ math] correspondientes a la densidad de materia total, densidad de radiación y densidad de energía de vacío conocidas hoy en día , respectivamente.

* Podemos calcularlo directamente en el modelo estándar a partir de las densidades medidas de barión y materia oscura, que obtenemos de otras características del CMB. Sin embargo, eso probablemente esté fuera del alcance de esta pregunta: intento explicar cómo se obtienen en mi respuesta a Cómo llegan los cosmólogos a la estimación de aprox. 72% de materia oscura?

No puede determinar el parámetro Hubble solo desde el desplazamiento hacia el rojo CMB.

Debes descubrir que la edad del universo (que, en una primera aproximación, es aproximadamente la inversa de la edad de un universo lleno de polvo) es [matemática] z ^ {3/2} [/ matemática] veces su edad en la superficie de la última dispersión (cuando se produjo el CMB) pero necesita saber cuántos años tenía el universo en ese momento.

Por otro lado, puede determinar la constante de Hubble a partir de las fluctuaciones de temperatura CMB. La forma precisa de la curva (conocida como espectro de potencia acústica) está determinada por varios parámetros, que incluyen, por ejemplo, la relación de materia bariónica y materia oscura y, bueno, la constante de Hubble.

Entonces, cuando vea anuncios que, por ejemplo, utilizando datos de los satélites WMAP o Planck, se obtuvo una nueva estimación para el parámetro Hubble, así es como.

Y no, estas estimaciones no dependen de las estimaciones del parámetro Hubble a partir de observaciones ópticas de galaxias distantes, por lo que cuando se correlacionan bien, es una buena señal. Por otro lado, últimamente ha habido un poco de tensión entre los dos ([math] H_0 \ sim 67.6 ~ {\ rm km} / {\ rm s} / {\ rm Mpc} [/ math] del SDSS encuesta de galaxias, [math] H_0 \ sim 71.9 ~ {\ rm km} / {\ rm s} / {\ rm Mpc} [/ math] de Planck); suficiente para causar cierta preocupación, aunque la importancia estadística de la diferencia no es lo suficientemente grande como para excluir la posibilidad de que sea solo el resultado de errores aleatorios. El tiempo dirá, a medida que se recopilen más datos, se refinen las estimaciones y se reduzcan las barras de error.

La longitud de onda inicial depende del modelo. Se determina con la ayuda de nuestro conocimiento de cómo el universo debe haber evolucionado según las observaciones de la tierra y las teorías. Y sí, las mediciones de cmbr concuerdan muy bien con otros modos independientes de cálculo.