¿Cuál sería la fuerza de gravedad para que una persona alcance teóricamente la velocidad de la luz durante una caída libre?

Eso es irrelevante. Si un objeto cae durante un tiempo suficientemente largo en una distancia lo suficientemente larga, en teoría podría acumular bastante velocidad (si hubiera una resistencia insignificante debido a la resistencia del aire). Pero algunas cosas extrañas comienzan a suceder (es decir: las cosas se alargan, el tiempo se distorsiona) a medida que los cuerpos se acercan a la velocidad de la luz. Tú y yo no podemos ir a la velocidad de la luz. Somos muy masivos. Un fotón puede ir tan rápido. Pero no tiene masa. ¿Entender?

Espero que no. Es algo bastante confuso. Pero su pregunta es bastante fácil de responder. Algo puede ir rápido siempre que pueda caerse durante mucho tiempo. Cuanto más se cae, más rápido se va. Si la fuerza de la gravedad es fuerte, el objeto cae más rápido. Pero no importa cuán rápido caiga, no puede alcanzar la velocidad de la luz. Suponiendo que tenga masa.

En caso de que te haya engañado para que pienses que lo anterior es una buena explicación (en realidad no lo es), deberías leer más. Aquí hay algo para comenzar: ¿Por qué no puede viajar a la velocidad de la luz?

Nada puede acelerar a la velocidad de la luz, especialmente no teóricamente. Del mismo modo, nada con masa puede viajar a la velocidad de la luz y nada sin masa puede viajar a cualquier velocidad que no sea la velocidad de la luz.

Con eso fuera del camino, el espacio dentro de un agujero negro se extiende más allá de la velocidad de la luz, casi se podría considerar que la materia que se ha caído viaja más rápido que la velocidad de la luz en relación con la materia exterior. Sin embargo, esa es una forma incorrecta de pensarlo, una vez que estás dentro de un agujero negro no puedes medirte con respecto al universo exterior, ni alguien en el exterior puede medir algo que ha caído.