En el vacío, las ecuaciones de Maxwell dicen:
- [matemáticas] \ nabla \ cdot E = \ frac {\ rho} {\ epsilon_0} [/ matemáticas]
- [matemáticas] \ nabla \ cdot B = 0 [/ matemáticas]
- [math] \ nabla \ times E = – \ partial_t B [/ math]
- [matemáticas] \ nabla \ veces B = 4 \ pi J + \ mu_0 \ epsilon_0 \ partial_t E [/ matemáticas]
Aquí, [matemática] E [/ matemática] es campo eléctrico, [matemática] B [/ matemática] campo magnético, [matemática] \ epsilon_0 [/ matemática] es permitividad [matemática] \ mu_0 [/ matemática] es permeabilidad al vacío y [matemática] J [/ matemática] es la densidad de corriente. Ahora, si desacoplas estas 4 ecuaciones diferenciales, obtienes:
- [matemáticas] \ nabla ^ 2 E = \ mu_0 \ epsilon_0 \ partial ^ 2_tE [/ matemáticas]
- [matemáticas] \ nabla ^ 2 B = \ mu_0 \ epsilon_0 \ partial ^ 2_tB [/ matemáticas]
Puede ver que estas 2 ecuaciones anteriores tienen la forma exacta de ecuación de onda con velocidad de onda [matemáticas] \ frac {1} {\ sqrt {\ epsilon_0 \ mu_0}} = 3 \ veces10 ^ 8m / s [/ matemáticas], que No tiene nada que ver con la frecuencia. De hecho, la ecuación de onda que describe ondas, como la onda de sonido, la onda EM (la luz es la onda EM), la onda sísmica, etc., generalmente no tiene dependencia de la frecuencia. La velocidad de onda del sonido depende de la presión, el tipo de medio, la onda en la cuerda depende de la tensión y la densidad lineal, la onda sísmica depende del módulo de masa, etc.
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