Debido a que la Tierra es tan grande, sería difícil medir un cambio en la fuerza de gravedad desde el suelo hasta la altura en que se dejó caer un objeto. La Ley de la Gravitación Universal de Newton dice que
[matemáticas] F_ {grav} = \ dfrac {GMm} {r ^ 2} [/ matemáticas],
donde [matemática] G [/ matemática] es la constante de Newton, [matemática] M [/ matemática] es la masa del objeto gravitante más grande, [matemática] m [/ matemática] es su masa y [matemática] r [/ matemática ] es la distancia entre el centro de masas de los dos objetos. Usando la segunda ley de Newton, [matemáticas] F = ma [/ matemáticas], puede ver que su masa se cancela y la aceleración debida a la gravedad a una altitud dada es
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[matemáticas] a = \ dfrac {GM} {r ^ 2} [/ matemáticas].
Pongamos algunos números para la aceleración aquí en la superficie de la tierra.
[matemática] G = 6.67 • 10 ^ {- 11} \ frac {N • m ^ 2} {s ^ 2} [/ matemática]
[matemáticas] M _ {\ oplus} = 5.97 • 10 ^ {24} kg [/ matemáticas]
[matemáticas] R _ {\ oplus} = 6.37 • 10 ^ 6m [/ matemáticas]
He usado [math] \ oplus [/ math] para referirme a la Tierra porque es el símbolo astronómico de la Tierra.
Cuando conecta estos números obtiene [matemáticas] a = 9.81 \ frac {m} {s ^ 2} [/ matemáticas].
¿Qué sucede si sube una altura [matemática] h [/ matemática] desde la superficie de la Tierra que es aproximadamente [matemática] 100m [/ matemática] ([matemática] 330 pies [/ matemática])? Entonces su distancia desde el centro de la Tierra es solo [matemática] r = R _ {\ oplus} + h [/ matemática]. Al conectar esta nueva [matemática] r [/ matemática] en la ecuación de Newton se obtiene que [matemática] a = 9.81 \ frac {m} {s ^ 2} [/ matemática]. ¡Incluso a una altura de varios cientos de pies en el aire [matemática] a [/ matemática] no cambió en absoluto! Es por eso que la aceleración debida a la gravedad en la superficie de la Tierra recibe su propia letra especial [matemáticas] g = 9.81 \ frac {m} {s ^ 2} [/ matemáticas]. Eso significa cerca de la superficie de la Tierra [matemáticas] F_ {grav} = mg [/ matemáticas].
La fuerza de la gravedad es decentemente constante cerca de la superficie de la Tierra, entonces, ¿por qué se aceleran los objetos que caen? [matemáticas] g [/ matemáticas] es una aceleración que hace que la velocidad cambie. La aceleración es un cambio en la velocidad sobre un cambio en el tiempo.
[matemática] a = g = \ dfrac {Δv} {Δt} = \ dfrac {v_ {final} -v_ {initial}} {Δt} [/ math] o reorganizando
[matemáticas] v_ {final} = v_ {inicial} + g (Δt) [/ matemáticas].
Cuanto más tiempo caiga un objeto en la gravedad constante de la Tierra, más se acelerará.
Espero que esto haya ayudado 🙂
