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La magnitud aparente del Sol es -26.74. La magnitud aparente de la estrella más brillante vista desde la Tierra que no sea el Sol, Sirio, es -1.46.
Esta es una diferencia de magnitud aparente de 25.28.
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El brillo aumenta en [math] \ sqrt [5] {100} = 2.51188643151 [/ math] veces por cada disminución en una magnitud . Por lo tanto, el Sol es [matemático] 2.51188643151 ^ {25.28} = 12941958414.6 [/ matemático] (~ 13 mil millones ) veces más brillante que Sirio en el cielo de la Tierra.
Ahora, la luz, junto con otras fuerzas electromagnéticas y la gravedad, disminuye en intensidad por el cuadrado de su distancia. Esta variación se llama la ley del cuadrado inverso .
La ley del cuadrado inverso en acción.
Sirio tiene una luminosidad de 25.4 veces la del Sol, por lo que a una distancia de 1 UA, es decir, la distancia promedio entre la Tierra y el Sol, debería ser 25.4 veces más brillante que el Sol.
Entonces, ¿qué tan lejos debería estar la estrella para ser [matemática] 12941958414.6 \ veces 25.4 = 328725743731 [/ matemática] (~ 329 mil millones) veces más tenue que la vista en 1 UA? Simplemente raíz cuadrada de ese número para encontrar la respuesta (aproximada). [math] \ sqrt {328725743731} = 573346.094197 [/ math] (57 mil) AU, o 9.066039362881796 (9.1) años luz.
Este valor es extremadamente cercano al valor medido de 8,6 años luz . Repita el mismo procedimiento para casi cualquier otra estrella, y obtendrá resultados similares.
Y sabemos que esas estrellas realmente están tan lejos. Esto se debe a que las estrellas tienen un paralaje, como cualquier otro objeto en el universo. Cambia tu posición y verás un cambio correspondiente en la ubicación del objeto.
Paralaje en una escala astronómica. Obviamente, esto es muy desproporcionado.
Solo para las estrellas, no estamos hablando de mover la cabeza y ver un cambio notable, estamos hablando de esperar hasta un año para que la Tierra gire cientos de millones de kilómetros alrededor de su órbita y detectar, con telescopios de precisión, meras fracciones de un segundo angular de cambio.
Piense en eso: ¡viajar cientos de millones de kilómetros y tener un objeto solo cambia de posición en menos de 1/3600 de grado!
Esto solo puede explicarse por las estrellas que están tan lejos.
