Primero que nada: aquí solo estamos hablando de velocidades aparentes , ya que el desplazamiento al rojo cosmológico no se debe a que las cosas se muevan; se debe a la expansión o contracción del espacio. El hecho de que una velocidad aparente sea mayor que la velocidad de la luz, no significa que algo vaya realmente más rápido que la velocidad de la luz. En cambio, solo estás atribuyendo erróneamente una cantidad que tiene sentido en la Relatividad General como una que no tiene sentido en la Relatividad Especial.
Ahora, a la respuesta: no, pero es una sutileza de las matemáticas lo que hace que esto suceda. Un universo en contracción tendría desplazamientos azules en lugar de desplazamientos al rojo, por lo que tendría velocidades aparentes que se acercarían a nosotros en lugar de alejarse de nosotros. Para distancias pequeñas, la velocidad aparente aún vendría de la ley de Hubble,
[matemáticas]
v _ {\ rm app} = cz \ aprox H_0 d
[/matemáticas]
para un objeto a una distancia de desplazamiento al rojo de [math] z [/ math] o una distancia física de [math] d [/ math] [1]. Aquí recuerde que [matemática] z <0 [/ matemática] o equivalente que [matemática] H_0 <0 [/ matemática].
Ahora, si no supiéramos nada más, parecería que cualquier velocidad aparente (negativa) es posible. Sin embargo, en un universo en contracción, hay un horizonte cosmológico en finito [matemáticas] z [/ matemáticas] (en comparación con un universo en expansión donde el horizonte está en infinito [matemáticas] z [/ matemáticas]). Esto se resuelve, por ejemplo, en el problema 6.5 de la Introducción a la cosmología de Barbara Ryden (este fue un problema para un curso que hice). Lo que encuentras es que en un universo con solo materia dentro, el horizonte [matemáticas] z [/ matemáticas] es
[matemáticas]
z_h = – \ frac {1} {\ Omega_0}
[/matemáticas]
donde [math] \ Omega_0 = \ frac {\ rho_0} {\ rho_c} [/ math] es la densidad de materia dividida por la densidad de cierre, donde la densidad de cierre es [math] H_0 ^ 2 = \ frac {8 \ pi G } {3} \ rho_c [/ math]. ¡Para un universo cerrado, debemos tener [math] \ Omega_0> 1 [/ math]! Esto significa que [matemáticas] | z_h | <1 [/ matemática], por lo que nunca vería una velocidad aparente mayor que la velocidad de la luz.
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Advertencia importante: esto es solo para un universo de un componente (solo materia). No sé qué sucede si agregas radiación o curvatura. Este resultado puede o no mantenerse; No he pensado mucho en esto ni he realizado el cálculo.
[1] Para distancias pequeñas, la distancia adecuada, la distancia de luminosidad y la distancia de diámetro angular coinciden.