Si hubiera un planeta al otro lado del sol, dando vueltas alrededor del sol en la misma órbita exacta que la Tierra, ¿lo habríamos detectado ahora, y cómo?

Si. Tal órbita no es estable, ya que el punto L3 Lagrange no es estable. Comenzará a desplazarse, efectivamente “deslizándose” hacia adelante y hacia atrás a lo largo de su órbita como se ve desde la Tierra. La distancia que “se desliza” aumenta con el tiempo, y nos habríamos dado cuenta del planeta hace unos 4.500 millones de años, cuando finalmente se estrelló contra nosotros.

Se ha planteado la hipótesis de que este fue el proceso que formó la Luna; la teoría del impacto ya está bastante bien establecida, pero solo funcionará si el impacto se produjo a una velocidad relativamente baja, como este proceso habría producido. Aunque es más probable que el impactador en ese caso se haya formado en los puntos L4 o L5 de Lagrange, donde inicialmente habría sido “pastoreado” por la Tierra, al igual que los asteroides troyanos jovianos o saturnos.

Veo que nadie más mencionó esto. Incluso si el planeta no se vio afectado por los otros planetas y su órbita se mantuvo ‘opuesta’ a la Tierra, debido a que la órbita es elíptica, en realidad podríamos verla con telescopios ópticos y posiblemente a simple vista.

Cuando la Tierra está más cerca del Sol, viaja más rápido y avanzaría en su órbita haciendo visible este planeta espejo. Cuando la Tierra esté más alejada de su órbita, se quedaría atrás y el planeta espejo sería visible al otro lado del Sol. Sería como ver a Mercurio, pero alguien lo habría encontrado hace mucho tiempo.

Si hubiera un planeta en ese lugar, los humanos no habrían evolucionado para detectarlo.

La ubicación a la que se refiere es el punto L3 Lagrangiano – Wikipedia. Esta sería una órbita estable si el sistema solar consistiera en el Sol y la Tierra. Sin embargo, hay otros planetas en el sistema solar que pasarían demasiado cerca del punto L3. Esto hará que la órbita sea inestable y L3 es la única ubicación estable potencial en esa área. Las órbitas de los planetas se volverían inestables y todas se alterarían para encontrar nuevas posiciones estables (o volar hacia el infinito o hacia el Sol). Entonces, incluso en el mejor de los casos, donde la Tierra encuentra una nueva órbita estable en la zona habitable, será lo suficientemente diferente como para que la vida haya evolucionado por un camino diferente y ya no habrá un planeta en la nueva posición L3.

En la novela satírica de ciencia ficción “The Interceptor Program” (disponible en Amazon) existe un planeta (llamado “Peoria”) en esa posición exacta. ¡Pero ahora estoy regalando la trama! Envían representantes a la Tierra en una misión especial. Debe comprar el libro para averiguar por qué (aunque Amazon tiene la función “mirar hacia adentro”, es posible que no tenga que comprar el libro para conocer los detalles).

Sí, porque no podría permanecer exactamente frente a la Tierra. Las perturbaciones de la gravedad de varios otros planetas (especialmente los grandes como Júpiter) hace mucho tiempo lo habrían llevado a otra posición en la órbita, y entonces hubiéramos podido verlo.

Absolutamente. Si tal planeta estuviera allí, habría tenido un efecto en la Tierra que habría sido recogido en los cálculos astronómicos para hacer con las masas involucradas en el sistema solar. Todavía estaríamos buscando una masa del tamaño de la tierra. Tal búsqueda nunca se ha iniciado debido a la falta de datos que sugieran su presencia.

Sí, habríamos visto sus efectos gravitacionales en los otros cuerpos del sistema solar. Principalmente las órbitas de los dos planetas más cercanos.