Lo que básicamente está buscando aquí es una solución simple a un problema de transferencia de calor bastante complicado. Podemos hacer una gran cantidad de suposiciones para simplificar las cosas y tratar de hacerlo más fácil. Ten paciencia conmigo y encontrarás una ecuación corta y simple al final. Asumamos lo siguiente:
1) La temperatura del agua es básicamente espacialmente uniforme.
2) La temperatura del congelador no cambia.
3) Las propiedades del fluido (densidad y calor específico) son relativamente constantes.
4) La transferencia de calor es solo convectiva (del aire frío que fluye alrededor del recipiente de agua). Sin conducción ni radiación.
5) No hay convección forzada (es decir, no hay ventiladores ni flujo forzado en el congelador)
6) La transferencia de calor por convección libre es bastante eficiente o el movimiento del aire frío fuera del recipiente de agua es considerable (es decir, Gr y Pr son grandes)
Si haces esto, terminas con una ecuación que se ve así:
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-h * A * (T – A) = rho * V * (Cp * dT + hfs) / dt
h = el coeficiente de transferencia de calor por convección, que básicamente mide qué tan eficientemente se transfiere el calor. Con nuestros supuestos, podemos aproximar aproximadamente h = 1.52 * (T – To) ^ (1/3).
A = el área de superficie del recipiente de agua
T = la temperatura del agua en el momento t, usaremos 32 ° F aquí ya que la mayor parte de la transferencia de calor ocurrirá mientras el agua está experimentando el cambio de fase
A = la temperatura del congelador (debe ser inferior a 32 ° F)
rho = la densidad del agua
V = el volumen del agua
Cp = el calor específico del agua (suponga alrededor de 4.2 kJ / kg K)
dT = la diferencia entre la temperatura inicial y final del agua
dt = el tiempo que toma congelar
hfs = la entalpía de fusión (aproximadamente 334 kJ / kg)
¡Eso es mucho para digerir! Si lo descomponemos, simplemente dice que la energía requerida para congelar el agua (hA (T-To)) es igual a la energía requerida para enfriarlo (rhoVCpDT / dt) más la energía requerida para convertirlo en un sólido (rhoVhfs / dt). Un simple ejemplo hará que sea mucho más fácil de entender. Supongamos que tiene una botella de agua embotellada típica y la analizaremos término por término.
Comenzando con h, si comienza a temperatura ambiente, h = 1.52 * (25-0) ^ (1/3) = 4.4 (W / m ^ 2 K)
Las botellas de agua estándar son de aproximadamente 6 “x 2.5”. Entonces PI * D * L = 0.03 (m ^ 2)
El congelador probablemente está a aproximadamente 0 ° F (-18 ° C) y el agua comienza a aproximadamente la temperatura ambiente (20 ° C). Entonces T – A = -40 (° C)
El volumen es de aproximadamente 500 ml, la densidad es de aproximadamente 1000 kg / m3, por lo que la masa es de aproximadamente 0,5 kg.
El calor específico que dijimos anteriormente fue 4.2 (kJ / kg K) o 4200 (J / kg)
El cambio de temperatura será de temperatura ambiente a congelación, por lo que 20 ° C.
La entalpía de fusión desde arriba es 334,000 J / kg.
Conectar todo esto y resolver dt da un tiempo de 31,667 so aproximadamente 8 h. 48 minutos ¡Parece correcto el estadio de béisbol a pesar de todas nuestras suposiciones! Lo bueno de lo anterior es que para cualquier recipiente de agua a temperatura ambiente que entre en un congelador, lo único que realmente cambiará dramáticamente será el área de superficie (A) y el volumen (V). El resto lo puedes mantener igual que una aproximación básica para que tengas:
t = 1,900,000 V / A
donde V y A están en m ^ 3 y m ^ 2, respectivamente. ¡Una solución bastante limpia!
