Aquí hay una estimación del efecto descrito en la respuesta de Rob Hooft a ¿Por qué la sal reduce el punto de congelación del agua?
Imaginamos un poco de hielo sentado en un poco de agua salada. El agua tiene un volumen [matemático] V [/ matemático] y contiene [matemático] n [/ matemático] iones de sal. La entropía de los iones de sal es [matemática] S \ propto n \ log V [/ matemática]
Suponga que se congela un pequeño volumen de agua [math] \ mathrm {d} V [/ math]. Entonces la entropía de los iones disminuye en
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[matemática] \ matemática {d} S = – \ frac {n} {V} \ matemática {d} V [/ matemática]
La segunda ley dice que es mejor pagar esa disminución de entropía. Cuando el agua se congela, emite algo de calor [math] \ mathrm {d} Q [/ math]. Si esto es para pagar el costo de entropía, necesitamos [matemática] \ frac {\ mathrm {d} Q} {T + \ Delta T} – \ frac {\ mathrm {d} Q} {T} \ aprox \ mathrm { d} S [/ math] donde [math] \ Delta T [/ math] es el aumento en el punto de congelación desde cuando no hay iones.
Aproximaremos esto como
[matemática] \ frac {\ mathrm {d} Q} {T ^ 2} \ Delta T \ approx – \ frac {n} {V} \ mathrm {d} V [/ math]
[math] \ frac {\ mathrm {d} Q} {\ mathrm {d} V} [/ math] es casi el calor de la fusión, [math] \ Delta H \ equiv \ frac {\ mathrm {d} Q} {\ rho \ mathrm {d} V} [/ math] con [math] \ rho [/ math] la densidad.
Así
[matemática] \ Delta T \ aproximada – \ frac {n T ^ 2} {V \ rho \ Delta H} [/ matemática]
Para el agua, tenemos [matemáticas] T = 273K [/ matemáticas], [matemáticas] \ rho = 1000 \ frac {kg} {m ^ 3} [/ matemáticas] y [matemáticas] \ Delta H = 333000 \ frac { J} {kg} [/ matemáticas]. Esto da [matemática] 1.86 K \ cdot kg / mol [/ matemática], de acuerdo con la cifra de [matemática] 1.853 K \ cdot kg / mol [/ matemática] citada en la depresión del punto de congelación en Wikipedia.
Es importante tener en cuenta que no importa cuál sea el soluto; átomos individuales o moléculas grandes se comportan de la misma manera para la depresión del punto de congelación porque el efecto es entrópico.