No, en la corriente principal de la investigación física no existe una relación directa entre estos conceptos, y las hipótesis como la de N. Poplawski están lejos de ser generalmente aceptadas y, en mi opinión, lamentablemente carecen de fundamento científico. Sin embargo , existe una conexión más sutil y muy interesante entre los modelos Big Bang y los agujeros negros que es de fundamental importancia en la Relatividad General (GR): la de una singularidad .
Pero antes de que puedas entenderlo, déjame explicarte un poco de GR. En el GR, la arena de los fenómenos físicos es el múltiple espacio-tiempo (técnicamente, es un múltiple pseudo-Riemanniano de 4 dimensiones que es orientable y orientable en el tiempo; algunos autores requieren que esté conectado), cuyo tensor métrico es tal que este espacio-tiempo obedece a la ecuación de campo de Einstein. Esta ecuación relaciona las propiedades geométricas del espacio-tiempo (el tensor de curvatura de Riemann, R, que está determinado por el tensor métrico) con la física por medio del tensor de estrés energético.
Entonces, al dar un conjunto de condiciones físicas, como la distribución de materia, cargas, energía e impulso, el conjunto de campos que interactúan e incluso la topología del espacio-tiempo, uno tiene una solución para la ecuación de Einstein cuando uno tiene una métrica, es decir, una especie de caracterización geométrica del espacio-tiempo, que obedece a esa ecuación.
Sin embargo, a veces uno encuentra una solución a la ecuación de Einstein en la que el espacio-tiempo tiene algo así como un agujero, un punto o un conjunto de puntos en el múltiple en el que la métrica encontrada no está definida matemáticamente, por ejemplo, no es analítica ni uniforme. más o los componentes métricos no toman valores reales, etc. De hecho, existe una clasificación completa de singularidades en GR, que puede tener que ver con la analiticidad de los componentes tensoriales métricos, por ejemplo; y para ser honesto, no hay consenso entre nuestros colegas relativistas sobre la clasificación de una singularidad universal.
Ahora, volviendo a su pregunta, lo que existe en común en los modelos Big Bang y en los agujeros negros es que, en ambos casos, el espacio-tiempo que modela sus respectivas situaciones físicas tiene una singularidad.
Para ser más claro, tomemos dos ejemplos. El modelo más simple de un agujero negro es el generado por un punto de masa en GR, cuya descripción es dada por la métrica de Schwarzschild. Esa métrica tiene dos singularidades: una cuando la “distancia radial” a la fuente es igual a 2M (M es la masa de la partícula que produce el campo) y otra en la propia partícula. La singularidad anterior no es física real: se puede eliminar mediante un cambio de coordenadas. Esto es muy común en Geometría diferencial. Por ejemplo, debe recordar que al pasar de coordenadas cartesianas a polares en R ^ 3, obtenemos una singularidad de coordenadas en el origen, ya que en coordenadas polares, el punto (radio, ángulo) = (0, cualquier número) es siempre mapeado al origen.
Entonces, cuando eliminamos la singularidad en r = 2M, que coincide con el comienzo del agujero negro, llamado horizonte de eventos, todavía tenemos una singularidad en la partícula misma. Y se puede demostrar que es imposible eliminar el primero mediante cualquier otro cambio de coordenadas. Esto se debe a que a partir del tensor R de Riemann descrito anteriormente, se puede encontrar otro objeto que se llama escalar de curvatura S, que no es más que la contracción de R. Esta S es solo una función definida en el múltiple espacio-tiempo. Cuando uno hace el cálculo, se encuentra que S tiende al infinito cuando la distancia radial a la fuente del campo tiende a cero. Por lo tanto, la variedad con el tensor métrico de Schwarzschild no se puede definir en r = 0, independientemente de las coordenadas que se estén utilizando: ¡S no depende del sistema de coordenadas y aún dará inifinidad en r = 0!
Ahora, en el modelo cosmológico más simple, la materia del universo se considera completamente galáctica, modelada como pequeños puntos de polvo, por lo que se considera que la materia forma un fluido perfecto . Es algo bueno porque el tensor de energía de estrés de los fluidos perfectos es más fácil de manejar.
Entonces, cuando uno usa las condiciones del último párrafo para resolver la ecuación de Einstein y aplica el resultado para calcular nuevamente la curvatura escalar, uno encuentra que S va al infinito cuando la coordenada del tiempo se acerca al origen, t = 0. Explícitamente, está dando por t ^ 2 = 4 / (3S). Por lo tanto, en ese modelo cosmológico, tenemos una singularidad en algo así como el “comienzo” de la época. Esto también ocurre en generalizaciones de los modelos de Sitter, como los tiempos espaciales de Robertson-Walker.
