La métrica de Kerr es la métrica para describir un agujero negro de Kerr [1], un agujero negro giratorio idealizado.
En coordenadas estándar, la métrica del agujero negro de Kerr es
[matemáticas] ds ^ {2} = \ left (1 – \ frac {r_ {s} r} {\ rho ^ {2}} \ right) c ^ {2} dt ^ {2} – \ frac {\ rho ^ {2}} {\ Delta} dr ^ {2} – \ rho ^ {2} d \ theta ^ {2} [/ matemáticas]
[matemáticas]. \ qquad – \ left (r ^ {2} + a ^ 2 + \ frac {r_ {s} ra ^ 2} {\ rho ^ {2}} \ sin ^ {2} \ theta \ right) \ sin ^ 2 \ theta \ d \ phi ^ {2} [/ math]
[matemáticas]. \ qquad + \ frac {2r_s ra \ sin ^ {2} \ theta} {\ rho ^ {2}} \, c \, dt \, d \ phi [/ math]
donde está el radio de Schwarzschild
- [matemáticas] r_s = \ frac {2GM} {c ^ 2} [/ matemáticas]
y [matemáticas] a, \ rho, \ Delta [/ matemáticas] son
- ¿Qué sucederá si surgen agujeros negros de repente en las calles de los lugares más concurridos de la tierra?
- ¿Por qué un agujero negro es negro si atrae tanta luz?
- ¿Tienen agujeros negros, singularidades, masa infinita y son infinitamente calientes? ¿Tienen energía infinita?
- ¿Cuál es tu teoría favorita o favorita para el cosmos?
- ¿Cuánto tiempo tardará un agujero negro en morir si su masa es mil veces la masa del Sol?
- [matemáticas] a = \ frac {J} {Mc} [/ matemáticas]
- [matemáticas] \ rho ^ {2} = r ^ {2} + a ^ {2} \ cos ^ {2} \ theta [/ matemáticas]
- [matemáticas] \ Delta = r ^ {2} – r_ {s} r + a ^ {2} [/ matemáticas]
Hay tres singularidades en la métrica:
- La primera singularidad está en el origen, [math] r = 0 [/ math], donde reside la masa. Esta es una singularidad física donde diverge el escalar de Ricci.
- Las singularidades internas y externas es donde [math] g_ {rr} ^ {- 1} = 0 [/ math] correspondiente al horizonte de eventos [math] r _ {\ text {inner}} = r_s \ left (\ frac {1 – \ sqrt {1 – (4a ^ 2 / r_s ^ 2)}} {2} \ right). [/ math] [math] r _ {\ text {exterior}} = r_s \ left (\ frac {1+ \ sqrt {1 – (4a ^ 2 / r_s ^ 2)}} {2} \ right). [/ math] Note que cuando [math] a> r_s / 2 [/ math], estos horizontes se vuelven imaginarios, lo que significa que desaparece Esto violaría la hipótesis de la censura cósmica de Penrose [2].
- La singularidad del horizonte de Matanza corresponde al borde exterior de la Ergosfera donde [matemáticas] g_ {tt} = 0 [/ matemáticas]: [matemáticas] r _ {\ text {asesinato}} = r_s \ izquierda (\ frac {1+ \ sqrt {1 – (4a ^ 2 \ cos ^ 2 \ theta / r_s ^ 2)}} {2} \ right) [/ math]. Dentro del horizonte Killing, no puedes quedarte quieto y el efecto Lense-Thirring te arrastra alrededor del agujero negro.
El horizonte Killing y el horizonte de eventos externos coinciden en los polos donde [math] \ cos ^ 2 \ theta = 1 [/ math].
Además de las coordenadas estándar de Kerr, hay coordenadas de Boyer-Lindquist :
[matemáticas] ds ^ 2 = – \ frac {\ Delta} {\ Sigma} (dt – a \ sin ^ 2 \ theta d \ phi) ^ 2 [/ matemáticas] [matemáticas]. \ qquad + \ frac {\ sin ^ 2 \ theta} {\ Sigma} ((r ^ 2 + a ^ 2) d \ phi – a dt) ^ 2 [/ math]
[matemáticas]. \ qquad + \ frac {\ Sigma} {\ Delta} dr ^ 2 + \ Sigma d \ theta ^ 2 [/ matemáticas]
dónde
- [matemáticas] \ Delta = r ^ 2 – 2Mr + a ^ 2 [/ matemáticas]
- [matemáticas] \ Sigma = r ^ 2 + a ^ 2 \ cos ^ 2 \ theta [/ matemáticas]
- [matemáticas] a = J / M [/ matemáticas], el momento angular por unidad de masa del agujero negro
[1] ¿Qué es un agujero negro de Kerr?
[2] ¿Cuál es la hipótesis de la censura cósmica?