¿Cuál es la métrica de Kerr?

La métrica de Kerr es la métrica para describir un agujero negro de Kerr [1], un agujero negro giratorio idealizado.

En coordenadas estándar, la métrica del agujero negro de Kerr es
[matemáticas] ds ^ {2} = \ left (1 – \ frac {r_ {s} r} {\ rho ^ {2}} \ right) c ^ {2} dt ^ {2} – \ frac {\ rho ^ {2}} {\ Delta} dr ^ {2} – \ rho ^ {2} d \ theta ^ {2} [/ matemáticas]
[matemáticas]. \ qquad – \ left (r ^ {2} + a ^ 2 + \ frac {r_ {s} ra ^ 2} {\ rho ^ {2}} \ sin ^ {2} \ theta \ right) \ sin ^ 2 \ theta \ d \ phi ^ {2} [/ math]
[matemáticas]. \ qquad + \ frac {2r_s ra \ sin ^ {2} \ theta} {\ rho ^ {2}} \, c \, dt \, d \ phi [/ math]
donde está el radio de Schwarzschild

  • [matemáticas] r_s = \ frac {2GM} {c ^ 2} [/ matemáticas]

y [matemáticas] a, \ rho, \ Delta [/ matemáticas] son

  • [matemáticas] a = \ frac {J} {Mc} [/ matemáticas]
  • [matemáticas] \ rho ^ {2} = r ^ {2} + a ^ {2} \ cos ^ {2} \ theta [/ matemáticas]
  • [matemáticas] \ Delta = r ^ {2} – r_ {s} r + a ^ {2} [/ matemáticas]

Hay tres singularidades en la métrica:

  • La primera singularidad está en el origen, [math] r = 0 [/ math], donde reside la masa. Esta es una singularidad física donde diverge el escalar de Ricci.
  • Las singularidades internas y externas es donde [math] g_ {rr} ^ {- 1} = 0 [/ math] correspondiente al horizonte de eventos [math] r _ {\ text {inner}} = r_s \ left (\ frac {1 – \ sqrt {1 – (4a ^ 2 / r_s ^ 2)}} {2} \ right). [/ math] [math] r _ {\ text {exterior}} = r_s \ left (\ frac {1+ \ sqrt {1 – (4a ^ 2 / r_s ^ 2)}} {2} \ right). [/ math] Note que cuando [math] a> r_s / 2 [/ math], estos horizontes se vuelven imaginarios, lo que significa que desaparece Esto violaría la hipótesis de la censura cósmica de Penrose [2].
  • La singularidad del horizonte de Matanza corresponde al borde exterior de la Ergosfera donde [matemáticas] g_ {tt} = 0 [/ matemáticas]: [matemáticas] r _ {\ text {asesinato}} = r_s \ izquierda (\ frac {1+ \ sqrt {1 – (4a ^ 2 \ cos ^ 2 \ theta / r_s ^ 2)}} {2} \ right) [/ math]. Dentro del horizonte Killing, no puedes quedarte quieto y el efecto Lense-Thirring te arrastra alrededor del agujero negro.

El horizonte Killing y el horizonte de eventos externos coinciden en los polos donde [math] \ cos ^ 2 \ theta = 1 [/ math].

Además de las coordenadas estándar de Kerr, hay coordenadas de Boyer-Lindquist :
[matemáticas] ds ^ 2 = – \ frac {\ Delta} {\ Sigma} (dt – a \ sin ^ 2 \ theta d \ phi) ^ 2 [/ matemáticas] [matemáticas]. \ qquad + \ frac {\ sin ^ 2 \ theta} {\ Sigma} ((r ^ 2 + a ^ 2) d \ phi – a dt) ^ 2 [/ math]
[matemáticas]. \ qquad + \ frac {\ Sigma} {\ Delta} dr ^ 2 + \ Sigma d \ theta ^ 2 [/ matemáticas]

dónde

  • [matemáticas] \ Delta = r ^ 2 – 2Mr + a ^ 2 [/ matemáticas]
  • [matemáticas] \ Sigma = r ^ 2 + a ^ 2 \ cos ^ 2 \ theta [/ matemáticas]
  • [matemáticas] a = J / M [/ matemáticas], el momento angular por unidad de masa del agujero negro

[1] ¿Qué es un agujero negro de Kerr?
[2] ¿Cuál es la hipótesis de la censura cósmica?

More Interesting

¿Sería hipotéticamente posible utilizar la radiación Hawking de un agujero negro extremadamente pequeño como fuente de energía?

¿Qué pasará si la tierra entra en un agujero negro?

¿Por qué las estrellas en la Vía Láctea no son absorbidas por el agujero negro súper masivo en el centro?

¿Qué elemento se encuentra principalmente en un agujero negro?

¿Pueden existir agujeros negros de antimateria?

¿Podría el Big Bang haber sido una colisión entre dos partículas extremadamente grandes (o agujeros negros masivos)?

¿Qué pasaría si el Sol se convirtiera instantáneamente en plutonio?

¿Qué es la radiación de Hawking? ¿Es este un chorro que emite un agujero negro?

¿Se calienta el núcleo de un agujero negro?

¿Qué volumen tendría la Tierra si tuviera la densidad de un agujero negro?

¿Es cierto que las soluciones del Agujero Negro que se encuentran en la Teoría General de la Relatividad de Einstein en realidad corresponden a masa cero y nunca se forman?

Al asignar un tamaño a un objeto que se cree que es un agujero negro, ¿se basa en la materia que solo ha pasado el horizonte de eventos?

He leído que los agujeros negros oscilan a una velocidad cercana a la velocidad de la luz. ¿Podríamos usar un agujero negro para viajar tan rápido?

Según la relatividad, la luz viaja a velocidad constante (c) pero aún queda atrapada dentro de un agujero negro. ¿Por qué?

¿Qué queremos decir con decir que la luz no puede escapar de un agujero negro? ¿Por qué sucede así?